Ampérův silový zákon

Zákon formulovaný v diferenciálním vektorovém tvaru stanoví sílu ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {F} }$, kterou působí magnetické pole o magnetické indukci ${\displaystyle \mathbf {B} }$ na element lineárního elektrického vodiče o délce a směru ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} }$ protékaného elektrickým proudem ${\displaystyle I\,}$. Tento vztah lze zapsat rovnicí

${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {F} =I\;\mathrm {d} \mathbf {l} \times \mathbf {B} }$ (element vodiče je orientován ve směru protékajícího proudu).

Pro homogenní magnetické pole a přímkový vodič lze vztah zjednodušit na tvar pro celkovou sílu

${\displaystyle F=B\cdot I\cdot l\cdot \sin \alpha }$,

kde ${\displaystyle l\,}$ je tzv. aktivní délka vodiče, tj. ta část, která zasahuje do magnetického pole, a ${\displaystyle \alpha \,}$ úhel, který svírá směr vodiče se směrem magnetických indukčních čar (tedy směrem vektoru magnetické indukce). Orientace síly je dána Flemingovým pravidlem levé ruky.

• Definice veličiny magnetická indukce: Magnetická indukce je vektorová veličina, jejíž vektorový součin s proudovým elementem se rovná síle, kterou magnetické pole působí na tento element.[1]
• Definice jednotky tesla (1 T) v soustavě SI: Homogenní magnetické pole má magnetickou indukci 1 T, působí-li na přímý vodič s aktivní délkou 1 m kolmý k indukčním čárám a protékaný stálým proudem 1 A silou 1 N.
• Měření elektrického proudu přístroji s měřicí cívkou (magnetoelektrické ampérmetry, tzv. systém Deprez-d'Arsonval).[2]

Zákon formulovaný v diferenciálním vektorovém tvaru stanoví sílu ${\displaystyle \mathrm {d} ^{2}\mathbf {F} }$, kterou magneticky působí element lineárního elektrického vodiče o délce a směru ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} _{0}}$ protékaný elektrickým proudem ${\displaystyle I_{0}\,}$ na element lineárního elektrického vodiče o délce a směru ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} }$ protékaný elektrickým proudem ${\displaystyle I\,}$. Tento vztah lze pro působení ve vakuu zapsat rovnicí

${\displaystyle \mathrm {d} ^{2}\mathbf {F} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I_{0}\;I{\frac {\mathrm {d} \mathbf {l} \times \left[\mathrm {d} \mathbf {l} _{0}\times \left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}\right)\right]}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}\right|^{3}}}}$, kde ${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$, ${\displaystyle \mathbf {r} }$ jsou polohové vektory elementů ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} }$, ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} _{0}}$ (elementy vodičů jsou orientovány ve směru protékajícího proudu), ${\displaystyle \mu _{0}}$ je permeabilita vakua.

Vztah lze zapsat v integrálním tvaru pro sílu kterou působí uzavřená vodivá smyčka ${\displaystyle C_{0}\,}$ protékaná elektrickým proudem ${\displaystyle I_{0}\,}$ na uzavřenou vodivou smyčku ${\displaystyle C\,}$ protékanou elektrickým proudem ${\displaystyle I\,}$

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I_{0}\;I\oint _{C_{0}}\oint _{C}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {l} \times \left[\mathrm {d} \mathbf {l} _{0}\times \left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}\right)\right]}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}\right|^{3}}}}$, kde ${\displaystyle \oint _{C_{0}}}$, ${\displaystyle \oint _{C}}$ jsou uzavřené křivkové integrály ve směru protékajícího proudu.

Vztah se zjednoduší, budou-li vodiče přímkové a vzájemně rovnoběžné, vzdálené od sebe o kolmou vzdálenost ${\displaystyle d\,}$. Síla působící na jednotku délky vodičů pak bude dána vztahem (působení je nyní vzájemně symetrické, proto jsou proudy označeny ${\displaystyle I_{1}\,}$, ${\displaystyle I_{2}\,}$):

${\displaystyle {\frac {F}{l}}={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}{\frac {I_{1}I_{2}}{d}}}$.

Síla je přitom přitažlivá pro souhlasný a odpudivá pro opačný směr proudu ve vodičích.

Pro síly působící v lineárním homogenním magnetiku stačí v předchozích vztazích permeabilitu vakua nahradit permeabilitou daného prostředí.

Ampère poprvé kvalitativně popsal vzájemné přitahování či odpuzování dvou proudovodičů na zasedání francouzské Akademie věd 25. září 1820, a to jak pro dva přímé proudovodiče, tak i pro proudovodiče svinuté do smyček. Dalším experimentálním zkoumáním se mu podařilo ještě v témže roce odvodit vztah pro závislost síly na délce vodičů a jejich vzájemném směru.[3]

Na základě dalších pokusů doplněných intuicí pak v r. 1826 pak formuloval finální vztah včetně závislosti na vzdálenosti vodičů a publikoval ho v práci "Teorie elektromagnetických jevů, odvozená výlučně z pokusů" (1827).[4] Mylně však označil působící sílu za centrální.

• V obecném vztahu není vzájemné působení obou proudových elementů symetrické a působící síla obecně není centrální (tj. nepůsobí ve směru spojnice obou elementů). Pro magnetickou sílu proto obecně neplatí zákon akce a reakce.
• Ampérův zákon pro magnetickou sílu mezi dvěma vodiči se využívá k definici základní jednotky soustavy SI ampér (1 A): 1 A je stálý elektrický proud, který při průtoku dvěma rovnoběžnými přímými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 m od sebe, vyvolá mezi nimi sílu 2×10⁻⁷ N na 1 m délky.

• Sedlák B., Štoll I.: Elektřina a magnetismus, 1. vydání, Academia, Praha 1993, ISBN 80-200-0172-7
• Horák Z., Krupka F.: Fyzika, 3. vydání, SNTL v koedici s ALFA, Praha 1981

• Magnetické pole
• Magnetická indukce
• Intenzita magnetického pole
• Ampérův zákon
• Lorentzova síla
• Elektrický proud
• Maxwellovy rovnice

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Ampérův silový zákon na Wikimedia Commons