Lineární rovnice

Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy

${\displaystyle x={\frac {-b}{a}}}$.

Přímka má rovnici ${\displaystyle y=ax+b}$, řešením rovnice ${\displaystyle ax+b=0}$ je průsečík přímky s osou ${\displaystyle x}$ (neboť pro osu ${\displaystyle x}$ platí, že ${\displaystyle y=0}$).

Levá strana rovnice (ax + b) popisuje přímku. Při řešení rovnice hledáme průsečík této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose x obecně tři polohy:

• Přímka je totožná s osou x. Její rovnice je tudíž y = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
• Přímka je rovnoběžná s osou x, ale je od ní různá. Její rovnice je y = k, přičemž k je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = k ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení.
• Přímka je s osou x různoběžná. Její rovnice je y = ax + b, přičemž a je nenulové (výjimečným případem je situace, kdy přímka je kolmá na osu x a její rovnice má tvar x = k). Tehdy má přímka s osou x jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.

• Kvadratická rovnice
• Kubická rovnice
• Kvartická rovnice
• Binomická rovnice
• Lineární diferenciální rovnice
• Lineární integrální rovnice

• Soustava lineárních rovnic
• Soustava rovnic
• Rovnice

• Obrázky, zvuky či videa k tématu lineární rovnice na Wikimedia Commons