Lemoinova kružnice

Symediána je osově souměrný obraz těžnice podle osy příslušného úhlu (např. symediána těžnice z vrcholu A podle osy úhlu při vrcholu A). Každý trojúhelník má tři symediány. Všechny symediány trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Lemoinův bod. Lemoinův bod leží uvnitř trojúhelníka a platí pro něj, že má ze všech vnitřních bodů trojúhelníka nejmenší součet čtverců vzdáleností od stran trojúhelníka.

Pokud Lemoinovým bodem vedeme rovnoběžky s jednotlivými stranami, všechny průsečíky těchto rovnoběžek se stranami (je jich šest) leží na kružnici, která se nazývá první Lemoinova kružnice. Střed první Lemoinovy kružnice je středem úsečky spojující Lemoinův bod a střed kružnice opsané. Lemoinova kružnice je speciální případ Tuckerovy kružnice. Existuje také druhá Lemoinova kružnice.

Lemoinova kružnice

ΔABC

• a, b, c – strany,
• t_a, t_b, t_c – těžnice,
• T_a, T_b, T_c – paty těžnic,
• T - těžiště,
• s_a, s_b, s_c – osy úhlů,
• S – průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané),
• l_a, l_b, l_c – symediány,
• L – průsečík symedián (Lemoinův bod),
• o_a, o_b, o_c - osy stran,
• O – průsečík os stran (střed kružnice opsané),
• K – střed úsečky LO, střed Lemoinovy kružnice,
• k – Lemoinova kružnice,
• r_a, r_b, r_c – rovnoběžky se stranami vedené Lemoinovým bodem,
• R_a1, R_a2, R_b1, R_b2, R_c1, R_c2 – průsečíky stran a rovnoběžek ra, rb, rc, všechny leží na Lemoinově kružnici,

• Kružnice opsaná
• Trojúhelník

• ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.