Kružnice devíti bodů

Kružnice devíti bodů se nazývá taková kružnice trojúhelníka, na níž leží jeho následující body:

• středy stran
• paty výšek
• středy spojnic vrcholů s ortocentrem (ortocentrum = společný bod výšek trojúhelníka)

Kružnice devíti bodů

Kružnice devíti bodů se dotýká kružnice vepsané a kružnic připsaných

Kružnice devíti bodů se nazývá též Feuerbachova kružnice, protože německý matematik Karl Wilhelm Feuerbach byl prvním, kdo dokázal, že se kružnice devíti bodů dotýká kružnice vepsané a kružnic připsaných.

Kružnice devíti bodů je stejnolehlým obrazem kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = - 0,5. Z toho plyne, že její střed leží na Eulerově přímce ve středu úsečky, spojující ortocentrum se středem kružnice opsané. Její poloměr je polovinou poloměru kružnice opsané.