Kružnice připsaná

Kružnice připsaná trojúhelníku se dotýká jedné jeho strany a přímek, na nichž leží dvě zbývající strany trojúhelníku. Každý trojúhelník má tři kružnice připsané.

Vlastnosti

Střed kružnice připsané leží na ose vnitřního úhlu, ležícího proti straně, které se kružnice připsaná dotýká.
Střed kružnice připsané leží na průsečíku os dvou vedlejších úhlů, ležících při straně, které se kružnice připsaná dotýká.
Poloměr kružnice připsané je kolmá vzdálenost středu od jedné strany trojúhelníka.
Všechny tři kružnice připsané mají vnější dotyk s kružnicí devíti bodů.
Spojnice dotykových bodů kružnic připsaných a protějších vrcholů trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Nagelův bod. Nagelův bod vždy leží uvnitř trojúhelníka.

Popis obrázku

Kružnice připsané a Nagelův bod:

ΔABC
a, b, c – strany
o_a, o_b, o_c – osy úhlů
v_a, v_b, v_c – osy vedlejších úhlů
P_a, P_b, P_c – průsečíky os úhlů a vedlejších úhlů, středy kružnic připsaných
p_a, p_b, p_c – kružnice připsané
k_a, k_b, k_c – kolmice ze středů kružnic připsaných na strany
K_a, K_b, K_c – dotykové body
AK_a, BK_b, CK_c – spojnice dotykových bodů s protějšími vrcholy
N – průsečík spojnic, Nagelův bod

Související články

Literatura

ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.