Kosočtverec

Výpočet obsahu kosočtverce podle vzorce ${\displaystyle S=a^{2}\sin \alpha }$

• Kosočtverec má dvě úhlopříčky.
• Jeho úhlopříčky jsou na sebe kolmé.
• Kosočtverec má dvě osy souměrnosti, kterými jsou úhlopříčky, a jeden střed souměrnosti, kterým je průsečík úhlopříček.
• Kosočtverci lze vepsat kružnici, která má střed v průsečíku úhlopříček.
• Obvod kosočtverce se vypočítá stejně jako u čtverce, protože má všechny strany stejně dlouhé

${\displaystyle o=4a}$, kde ${\displaystyle a}$ je délka strany kosočtverce, resp.

${\displaystyle o=2{\sqrt {u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}}}$, kde ${\displaystyle u_{1}}$ a ${\displaystyle u_{2}}$ jsou délky jeho úhlopříček (odvození plyne z Pythagorovy věty pro pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách ${\displaystyle {\frac {u_{1}}{2}}}$ a ${\displaystyle {\frac {u_{2}}{2}}}$ a přeponě ${\displaystyle a}$).

• Obsah kosočtverce lze určit ze vztahu

${\displaystyle S={\frac {u_{1}u_{2}}{2}}=a^{2}\sin \alpha }$,

kde ${\displaystyle u_{1},u_{2}}$ jsou délky úhlopříček, ${\displaystyle a}$ je délka strany kosočtverce a ${\displaystyle \alpha }$ je úhel mezi přilehlými stranami.

Lze použít i vzorec ${\displaystyle S=a\cdot v_{a}}$, kde ${\displaystyle a}$ je délka strany a ${\displaystyle v_{a}}$ je výška kosočtverce (kolmo na stranu ${\displaystyle a}$), neboť platí ${\displaystyle v_{a}=a\cdot \sin \alpha }$.

K sestrojení je třeba znát dva z následujících údajů:

• délka strany,
• úhel sousední dvojice stran nebo úhel strany a úhlopříčky,
• délka úhlopříčky,
• délka výšky kosočtverce.

Na území Česka a Slovenska je vertikálně nakreslený kosočtverec se svislou čárou uprostřed považován za symbol znázorňující ženské přirození.

• Geometrický útvar
• Rovnoběžník
• Čtverec

• Obrázky, zvuky či videa k tématu kosočtverec na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo kosočtverec ve Wikislovníku
• Kosočtverec v encyklopedii Mathworld (anglicky)