Kirchhoffovy zákony

První Kirchhoffův zákon: V libovolném uzlu je součet vstupujících proudů roven součtu vystupujících proudů

První Kirchhoffův zákon popisuje zákon zachování elektrického náboje (jedná se o rovnici kontinuity elektrického proudu); říká, že v každém bodě (uzlu) elektrického obvodu platí, že:

Součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících.

Jinými slovy též:

Algebraický součet proudů v uzlu je roven nule.[1]

Vyjádřeno matematicky:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}I_{k}=0}$,

kde ${\displaystyle I_{k}}$ jsou jednotlivé proudy vstupující do uzlu; podle konvence je proud tekoucí do uzlu záporný, zatímco proud tekoucí z uzlu kladný.

Druhý Kirchhoffův zákon formuluje pro elektrické obvody zákon zachování energie; říká, že:

Druhý Kirchhoffův zákon: Součet napětí na jednotlivých prvcích je v libovolné smyčce nulový, zde tedy ${\displaystyle {\displaystyle v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}=0}}$

Součet úbytků napětí na spotřebičích se v uzavřené části obvodu (smyčce) rovná součtu elektromotorických napětí zdrojů v této části obvodu.

Nebo jinak:

Součet napětí na zdrojích je roven součtu napětí na spotřebičích.

Jinými slovy též:

Algebraický součet napětí ve smyčce je roven nule.

Vyjádřeno matematicky:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}U_{k}=0,}$

kde ${\displaystyle U_{k}}$ jsou jednotlivá napětí ve smyčkách.

Pokud by zákon pro nějakou smyčku neplatil, mohlo by být sestrojeno perpetuum mobile, ve kterém by proud touto smyčkou procházel neustále dokola při permanentním odběru energie.

Předpokladem tohoto zákona je, že smyčka neobepíná žádný časově proměnný magnetický tok – jinak se ve smyčce indukuje napětí a zákon v základní podobě neplatí. V takovém případě lze při analýze obvodu indukované napětí reprezentovat zařazením dalšího prvku, který má stejný účinek.

Kirchhoffovy zákony se používají zvláště pro rozvětvené elektrické obvody, protože spolu s Ohmovým zákonem umožňují určit velikost a směr elektrického proudu v jednotlivých větvích a velikost elektrického napětí na svorkách jednotlivých prvků.

Při analýze obvodu pomocí Kirchhoffových zákonů je možné použít jednu ze dvou metod: analýzu uzlů (založenou na použití 1. Kirchoffova zákona) nebo analýzu smyček (založenou na použití 2. Kirchhoffova zákona).

Kirchhoffovy zákony se mimo elektrotechniku používají také v teorii grafů pro analýzů toků (které jsou zobecněním elektrického proudu) v sítích (které jsou zobecněním schématu elektrického obvodu). Dokonce se dá říci, že teorie grafů jako taková má v Kirchhoffových zákonech svoje kořeny.