Izolovaný bod

Izolovaný bod je takový bod množiny $A$ , pro který lze naleznout okolí $U_{r}$ takové, že neobsahuje žádný jiný bod množiny $A$ .[1]

"0" je izolovaný bod množiny A = {0} ∪ [1;2],

U_{r}

reprezentováno červeně

Definice

Buď $({\mathcal {M}},\rho )$ metrický prostor. Buď potom $A\subset {\mathcal {M}}$ množina a ${\mathcal {x}}\in A$ její bod. Bod ${\mathcal {x}}$ nazveme izolovaným bodem množiny $A$ právě tehdy, když existuje $r>0$ tak, že $U_{r}(x)\cap A=\{x\}$ .

Vlastnosti

Pokud je množina $A$ tvořena pouze izolovanými body, nazveme ji množinou diskrétní, např. $A=\{1,2,3\}$ .
Pokud množina $A$ nemá žádný izolovaný bod, říkáme, že je hustá sama v sobě (anglicky dense in itself), např. množina racionálních čísel $\mathbb {Q}$ .
Pokud je množina hustá sama v sobě a navíc uzavřená, říkáme, že tvoří dokonalou množinu(anglicky perfect set), např. množina reálných čísel $\mathbb {R}$ .

Odkazy

Reference

http://math.feld.cvut.cz/mt/txtb/1/txc3ba1b.htm

Související články

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] ttp://math.feld.cvut.cz/mt/txtb/1/txc3ba1b.htm