Harmonické číslo

Harmonické číslo je pojem z oboru teorie čísel. Za harmonická čísla jsou označována čísla, která odpovídají částečným součtům harmonické řady, tedy n-té harmonické číslo odpovídá součtu převrácených hodnot prvních n přirozených čísel:

H_{n}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n-1}}+{\frac {1}{n}}=\sum \limits _{i=1}^{n}{\frac {1}{i}}

.

Vlastnosti

N-té harmonické číslo je převrácenou hodnotu harmonického průměru prvních n přirozených čísel vynásobenou n.
Platí $\lim _{n\to \infty }H_{n}-\ln(n)=\gamma$ kde $\gamma$ je Eulerova konstanta.

Vytvořující funkce

Vytvořující funkcí posloupnosti harmonických čísel je funkce:

\sum _{n=1}^{\infty }z^{n}H_{n}={\frac {-\ln(1-z)}{1-z}}

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Harmonické číslo na slovenské Wikipedii.

Literatura

KNUTH, Donald E. Umění programování 1. díl – Základní algoritmy. Brno: Computer Press, 2008. ISBN 978-80-251-2025-5. Kapitola 1.2.7 Harmonická čísla, s. 74–79.

Externí odkazy

Posloupnost A128670 v Online Encyklopedii celočíselných posloupností (OEIS, anglicky)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.