Haarova vlnka

Haarova vlnka je nejstarší a nejjednodušší vlnka. V roce 1909 ji zkonstruoval maďarský matematik Alfréd Haar, který tak objevil alternativní ortonormální systém k Fourierovým bázím.[1] Haarova vlnka je Daubechiesové vlnkou řádu 1 (s jedním nulovým momentem). Lze ji použít k výpočtu diskrétní vlnkové transformace. Její výhodou je především rychlý výpočet, nevýhodou pak zejména nespojitost. Používá se např. při výpočtu tzv. Haar-like příznaků.

Haarova vlnka

Tato vlnka je definována v časové oblasti předpisem

\psi (t)=\left\{{\begin{array}{rrcl}0\quad &&t&<0\\1\quad &0\leq &t&<1/2\\-1\quad &1/2\leq &t&<1\\0\quad &1\leq &t&\end{array}}\right.

.

Vlastnosti

antisymetrická
ortogonální, biortogonální
délka filtrů (počet koeficientů) $N=2$
kompaktní nosič délky $1$
vlnka $\psi$ má $p=1$ nulový moment

Odkazy

Reference

HAAR, Alfréd. Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme. Mathematische Annalen. 1910, roč. 69, čís. 3, s. 331–371. ISSN 0025-5831. DOI 10.1007/BF01456326. (německy)

Související články

vlnková transformace

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Haarova vlnka na Wikimedia Commons

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] HAAR, Alfréd. Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme. Mathematische Annalen. 1910, roč. 69, čís. 3, s. 331–371. ISSN 0025-5831. DOI 10.1007/BF01456326. (německy)