Guldinovy věty

První Guldinova věta říká, že objem rotačního tělesa je roven objemu hranolu, jehož podstava má stejný obsah jako rotující obrazec a jehož výška je rovna délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy plocha rotujícího obrazce ${\displaystyle S}$ a vzdálenost jeho těžiště od osy otáčení ${\displaystyle y_{T}}$, pak objem vzniklého rotačního tělesa je určen vztahem

${\displaystyle V=2\pi y_{T}S}$

Druhá Guldinova věta říká, že obsah pláště rotačního tělesa je roven obsahu obdélníku, jehož délky stran jsou rovny délce obvodu rotujícího obrazce a délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy délka obvodu rotujícího obrazce ${\displaystyle l}$ a vzdálenost těžiště rotujícího obrazce od osy otáčení ${\displaystyle y_{T}}$, pak plocha rotujícího tělesa má obsah

${\displaystyle S=2\pi y_{T}l}$

• Stereometrie
• Cavalieriho princip
• Integrální počet

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Guldinova věta na Wikimedia Commons