George Johnstone Stoney

Moderní fyzika zvolila Planckovu délku jako nejvhodnější měřítko pro jednotnou teorii. Planckova délka však byl očekávaná již George Stoneyem.[4] Stejně jako později Planck po něm si Stoney uvědomil, že efekty ve velkém měřítku jako je gravitace a efekty na malém měřítku jako elektromagnetismus přirozeně implikují existenci středních měřítek, na nichž mohou být racionalizovány fyzikální rozdíly. Tato střední škála se skládá z jednotek (Stoneyova jednotková stupnice) hmotnosti, délky, času, a podobně, přesto je hmoty základním kamenem.

Stoney hmotnost m_S (vyjádřená v současném zápisu) [7]

${\displaystyle m_{S}={\sqrt {\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}G}}}={\sqrt {\alpha }}\,m_{P}}$

kde ε₀ je permitivita vakua, e je elementární náboj, G je gravitační konstanta, α je konstanta jemné struktury a m_P je Planckova hmotnost.

Podobně jako u Planckovy stupnice je rozsah Stoneyových funkcí jako symetrické spojení mezi mikrokosmickými a makrokosmickými procesy obecné. Přesto se zdá jednoznačně orientována na sjednocení elektromagnetismu a gravitace. Například vzhledem k tomu, že Planckova délka je průměr odmocniny z redukované Comptonovy vlnové délky a půl gravitačního poloměru libovolné hmoty, Stoneyho délka je průměr odmocniny z "elektromagnetického poloměru" (viz klasický poloměr elektronu) a polovina gravitačního poloměru hmotnosti m:

${\displaystyle \ell _{P}={\sqrt {{\frac {\hbar }{mc}}\cdot {\frac {Gm}{c^{2}}}}}}$

${\displaystyle \ell _{S}={\sqrt {{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\cdot {\frac {Gm}{c^{2}}}}}}$

kde ${\displaystyle \hbar \ }$ je redukovaná Planckova konstanta a c je rychlost světla. Je však třeba poznamenat, že jde pouze o matematické pojmy, protože musí být nějaký praktický limit na to, jak malé délky můžeme dostat. Pokud je Stoneyho délka minimální délka pak je buď těleso elektromagnetického poloměr nebo polovina jeho gravitačního poloměru fyzikálně nemožná, protože jeden z poloměrů musí být menší než Stoneyova délka. Pokud je Planckova délka minimální, pak je buď těleso redukované Comptonovy vlnové délky nebo polovina jeho gravitačního poloměru fyzikálně nemožná, protože jeden z poloměrů musí být menší než Planckova délka. Navíc Stoneyova délka a Planckova délka nemohou být minimální délky.

Podle současné konvence jsou Planckovy jednotky škálou vakuové energie, pod níž prostor a čas nemají jakýkoli fyzikální význam. Tento předpis nařizuje všeobecné zanedbání Stoneyových jednotek v rámci vědecké komunity. V souvislosti s tím udělal Hermann Weyl pozoruhodný pokus o vybudování jednotné teorie spojení gravitační jednotky náboje se Stoneyho délkou. Weylova teorie vedle k významné matematické inovaci, ale obecně si myslelo, že nemá dostatečný fyzikální význam.[8][9]