Funkce signum
Funkce signum (neboli znaménková funkce, zkratka sgn) je matematická funkce reálné nebo komplexní proměnné, která číslu přiřazuje komplexní jednotku vyjadřující orientovaný směr od obrazu nuly k obrazu tohoto čísla.
Reálné signum
Reálné signum je definováno následujícím způsobem:
Libovolné číslo lze tedy vyjádřit jako součin znaménka a absolutní hodnoty:
Komplexní signum
Funkce signum může být zobecněna na komplexní čísla tak, že
pro každé z ∈ kromě z = 0. Signum daného komplexního čísla z je bod na jednotkové kružnici v komplexní rovině se středem v počátku [0,0], který je nejblíže z.
Další zobecnění funkce signum na reálné a komplexní výrazy je funkce csgn, definovaná takto:
Potom (kromě z = 0):
Vlastnosti
- Znaménková funkce je lichá.
- Znaménková funkce reálné proměnné je spojitá ve všech bodech kromě počátku.
- Primitivní funkce k funkci signum je absolutní hodnota, ale derivací absolutní hodnoty není signum (v bodě nula není derivace definována).
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Funkce signum na Wikimedia Commons
Portály: Matematika
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.