Einsteinův tenzor

Einsteinův tenzor ${\displaystyle \mathbf {G} }$ je tenzor druhého řádu definovaný přes pseudo-Riemannianovy tenzory. V zápisu bez indexu je definován jako

${\displaystyle \mathbf {G} =\mathbf {R} -{\frac {1}{2}}\mathbf {g} R,}$

kde ${\displaystyle \mathbf {R} }$ je Ricciho tenzor, ${\displaystyle \mathbf {g} }$ je metrický tenzor a ${\displaystyle R}$ je skalární zakřivení. Ve složkové formě předchozí rovnice se přečte jako

${\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }R.}$

Einsteinův tenzor je symetrický

${\displaystyle G_{\mu \nu }=G_{\nu \mu }}$

a stejně jako tenzor energie a hybnosti je rozdílnost

${\displaystyle \nabla _{\mu }G^{\mu \nu }=0\,.}$