Desetiúhelník

Desetiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s deseti vrcholy, deseti stranami a třicetipěti úhlopříčkami.

pravidelný desetiúhelník

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního desetiúhelníku je přesně 1440° (8π).

Pravidelný desetiúhelník je v podstatě složen z deseti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost ${\frac {2\pi }{5}}$ a při vrcholu ${\frac {\pi }{5}}$ .

Parametry

r je poloměr a a je strana desetiúhelníku.

Pravidelný desetiúhelník

Obvod:

o=10\cdot a

Minimální průměr, průměr vepsané kružnice:

d=2a\left(\cos {\tfrac {3\pi }{10}}+\cos {\tfrac {\pi }{10}}\right)=a{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}.

Strana z minimálního průměru:

a={\tfrac {d}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}.

Obsah:

S=5\cdot r^{2}\cdot \sin {\frac {\pi }{5}}

Obecný desetiúhelník

Obvod:

\ o=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}

Obsah:

\ S=S_{1}+S_{2}+...+S_{n}

n je počet všech trojúhelníků, na které se daný desetiúhelník rozdělí.

Konstrukce pravidelného desetiúhelníku

Sestrojením os pětiúhelníka, které protnou kružnici opsanou pětiúhelníku, vzniknou vrcholy, které spolu s vrcholy pětiúhelníka tvoří desetiúhelník.

Související články

Mnohoúhelník

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu desetiúhelník na Wikimedia Commons
Slovníkové heslo desetiúhelník ve Wikislovníku

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.