Derivace elementárních funkcí

Toto je seznam některých derivací elementárních funkcí.

Funkce	Definiční obor funkce	Derivace	Def. obor první derivace
Polynomy
$f(x)=c\,$ (c je konstanta)	$\mathbb {R}$	$f'(x)=0\,$	$\mathbb {R}$
$f(x)=x^{c}\,$ (c je konstanta)	záleží na c*	$f'(x)=cx^{c-1}\,$	záleží na c
Speciálně: $f(x)=x\,$	$\mathbb {R}$	$f'(x)=1\,$
Mocniny, logaritmy
$f(x)=c^{x}\,$ (c je konstanta, c > 0)	$\mathbb {R}$	$f'(x)=c^{x}\ln {c}\,$	$\mathbb {R}$
$f(x)=e^{x}\,$ (e je Eulerovo číslo)	$\mathbb {R}$	$f'(x)=e^{x}\,$	$\mathbb {R}$
$f(x)=\log _{a}{x}\,$ (a je konstanta, $a\neq \ 1,a>0$ )	$x>0$	$f'(x)={\frac {1}{x\cdot \ln {a}}}\,$	$x>0,a\neq \ 1,a>0$
Speciálně: $f(x)=\ln {x}\,$	$x>0$	$f'(x)={\frac {1}{x}}\,$	$x>0$
Goniometrické funkce
$f(x)=\sin {x}\,$	$\mathbb {R}$	$f'(x)=\cos {x}\,$	$\mathbb {R}$
$f(x)=\cos {x}\,$	$\mathbb {R}$	$f'(x)=-\sin {x}\,$	$\mathbb {R}$
$f(x)=\operatorname {tg\,} x\,$	$\mathbb {R} -k\pi /2$	$f'(x)={\frac {1}{\cos ^{2}{x}}}$	$\mathbb {R} -k\pi /2$
$f(x)=\operatorname {cotg\,} x\,$	$\mathbb {R} -k\pi$	$f'(x)=-{\frac {1}{\sin ^{2}{x}}}$	$\mathbb {R} -k\pi /2$
Cyklometrické funkce
$f(x)=\arcsin {x}\,$	$\langle -1;1\rangle$	$f'(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$	$(-1,1)\,$
$f(x)=\arccos {x}\,$	$\langle -1;1\rangle$	$f'(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$	$(-1,1)\,$
$f(x)=\operatorname {arctg\,} x\,$	$\mathbb {R}$	$f'(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}$	$\mathbb {R}$
$f(x)=\operatorname {arccotg\,} x\,$	$\mathbb {R}$	$f'(x)=-{\frac {1}{1+x^{2}}}$	$\mathbb {R}$
Hyperbolické funkce
$f(x)=\operatorname {sinh\,} x\,$	$\mathbb {R}$	$f'(x)=\operatorname {cosh\,} x$	$\mathbb {R}$
$f(x)=\operatorname {cosh\,} x\,$	$\mathbb {R}$	$f'(x)=\operatorname {sinh\,} x$	$\mathbb {R}$
$f(x)=\operatorname {tgh\,} x\,$	$\mathbb {R}$	$f'(x)={\frac {1}{\operatorname {cosh\,} ^{2}x}}$	$\mathbb {R}$
$f(x)=\operatorname {cotgh\,} x\,$	$\mathbb {R} -[0]$	$f'(x)=-{\frac {1}{\operatorname {sinh\,} ^{2}x}}$	$\mathbb {R} -[0]$
Hyperbolometrické funkce
$f(x)=\operatorname {argsinh\,} x\,$	$\mathbb {R}$	$f'(x)={\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}$	$\mathbb {R}$
$f(x)=\operatorname {argcosh\,} x\,$	$x\geq 1$	$f'(x)={\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}$	$x>1$
$f(x)=\operatorname {argtgh\,} x\,$	$\|x\|<1$	$f'(x)={\frac {1}{1-x^{2}}}$	$\|x\|<1$
$f(x)=\operatorname {argcotgh\,} x\,$	$\|x\|>1$	$f'(x)={\frac {1}{1-x^{2}}}$	$\|x\|>1$

* např. pokud c=1/n a 2 dělí n pak x musí být nezáporné

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.