Darbouxova věta

Nechť funkce ${\displaystyle f(x)}$ je spojitá na kompaktním (tj. omezeném a uzavřeném) intervalu ${\displaystyle [a,b]}$. Označíme-li ${\displaystyle M=\max\{f(x)|x\in [a,b]\}}$ a ${\displaystyle m=\min\{f(x)|x\in [a,b]\}}$, pak ${\displaystyle f([a,b])=[m,M]}$, tj. ke každému ${\displaystyle y_{0}\in [m,M]}$ existuje ${\displaystyle x_{0}\in [a,b]}$ tak, že ${\displaystyle f(x_{0})=y_{0}}$.

Poznamenejme, že v anglické a francouzské matematické literatuře se pod pojmem Darbouxova věta rozumí většinou věta říkající, že derivace diferencovatelné funkce na otevřeném intervalu má tzv. vlastnost nabývání mezihodnot. V části ruské matematické literatury se pod pojmem Darbouxova věta rozumí věta uvedená v předchozím odstavci.