Bolzanova věta

Nechť funkce ${\displaystyle f(x)}$ je spojitá na kompaktním (tj. omezeném a uzavřeném) intervalu ${\displaystyle [a,b]}$ a nechť ${\displaystyle f(a)f(b)<0}$. Pak existuje alespoň jeden bod ${\displaystyle c\in [a,b]}$ takový, že ${\displaystyle f(c)=0}$.

Bolzanova věta říká, že je-li funkce ${\displaystyle f(x)}$ v intervalu ${\displaystyle [a,b]}$ spojitá a splňuje-li podmínku ${\displaystyle f(a)f(b)<0}$, pak rovnice ${\displaystyle f(x)=0}$ má v tomto intervalu alespoň jedno řešení.