Weierstrassova věta

Nechť funkce ${\displaystyle f(x)}$ je spojitá na kompaktním (tj. omezeném a uzavřeném) intervalu ${\displaystyle I}$. Pak funkce ${\displaystyle f(x)}$ je na intervalu ${\displaystyle I}$ omezená a nabývá na něm svého minima i maxima, tj. v intervalu ${\displaystyle I}$ existují body ${\displaystyle x_{m}}$ a ${\displaystyle x_{M}}$ takové, že ${\displaystyle f(x_{m})=\min\{f(x)|x\in I\}}$ a ${\displaystyle f(x_{M})=\max\{f(x)|x\in I\}}$