Kružnice (graf)

V teorii grafů se termínem kružnice (též cyklus) označuje takový graf, který se skládá z jediného cyklu – tedy uzavřené posloupnosti propojených vrcholů. Kružnice může být orientovaná i neorientovaná.

Orientovaná kružnice na pěti vrcholech.

Graf, který jako podgraf obsahuje kružnici, se nazývá cyklický. V opačném případě se nazývá acyklický (viz strom).

Definice

Kružnice je graf $C_{n}=(V,E)$ , kde $V=\left\{v_{1},\ldots ,v_{n}\right\}$ a $E=\left\{e_{1},\ldots ,e_{n}\right\}$ a platí:

orientovaný graf: $e_{i}=\left(v_{i},v_{i+1}\right),i=1,\ldots ,n-1$ a $e_{n}=\left(v_{n},v_{1}\right)$; každý vrchol orientované kružice má vstupní i výstupní stupeň roven 1
neorientovaný graf: $e_{i}=\left\{v_{i},v_{i+1}\right\},i=1,\ldots ,n-1$ a $e_{n}=\left\{v_{n},v_{1}\right\}$; každý vrchol neorientované kružnice má stupeň 2

Vlastnosti

Kružnice je graf:

souvislý
regulární
eulerovský
bipartitní, obsahuje-li sudý počet vrcholů

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu kružnice na Wikimedia Commons

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.