Eulerovský graf

Eulerovský graf (zkráceně E-graf) je takový souvislý neorientovaný graf, který má všechny uzly sudého stupně / existuje uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.[1]

Eulerovský graf - každý uzel grafu má sudý stupeň

Orientovaný graf je Eulerovský, existuje-li uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.

Nakreslení Eulerovského grafu

Libovolný Eulerovský graf lze nakreslit pomocí Fleuryho algoritmu, (volně řečeno "jedním tahem"):

Vstupem tohoto algoritmu je graf $G=(V,H)$
$u$ , $v$ jsou počáteční a koncový uzel tahu
Všechny uzly tohoto grafu jsou:
- Sudého stupně, pak ( $u=v$ , tj. tah končí ve stejném místě jako začal)
- Právě dva uzly jsou lichého stupně. ( $u<>v$ ). Tah poté vede z uzlu $u$ (deg(u) = lichý) do uzlu $v$ (deg(v) = lichý)
Začínáme v uzlu $u$
Odebereme(tj. nakreslíme) vždy hranu $e=(u,w)$ tak, aby po jejím odebrání nebyl zbývající graf rozdělen na několik komponent. Tj. aby zůstal souvislý a přesuneme se na druhou stranu této hrany $w$ . Opakujeme tento krok dokud je co odebírat.

Související články

Reference

ŠLAPAL Josef: SGA-A - Grafy a algoritmy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] ŠLAPAL Josef: SGA-A - Grafy a algoritmy