Astroida

Astroida (ze starořeckého ἄστρον – astron – hvězda a εἶδος – eidos – podoba, tvar) je v geometrii druh rovinné křivky, hypocykloida se čtyřmi hroty. Lze ji sestrojit jako cykloidu, kdy je dráhou bodu menší kružnice, která se kotálí uvnitř větší kružnice o čtyřnásobném průměru. Další možný pohled na astroidu je jako na obálku poloh ramene Archimédova elipsografu.

Konstrukce astroidy jako kotálnice

Konstrukce astroidy jako obálky poloh ramene Archimédova elipsografu

Její implicitní rovnice je

${\displaystyle x^{\frac {2}{3}}+y^{\frac {2}{3}}=a^{\frac {2}{3}}}$[1][2]

a parametricky ji lze vyjádřit

${\displaystyle x=a(\cos t)^{3}}$

${\displaystyle y=a(\sin t)^{3}}$

s parametrem ${\displaystyle t\in \left\langle 0,2\pi \right\rangle }$.

Název, původně v podobě astrois, navrhl rakouský astronom Joseph Johann von Littrow v roce 1838.[2]