Modulárna aritmetika

Modulárna aritmetika je v matematike aritmetika na konečnej množine prirodzených čísel

${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}=\{0,1,2,\ldots ,n-1\},\,}$

v ktorej pre ${\displaystyle k\in \{0,1,\ldots ,n-2\}}$ je ${\displaystyle k+1}$ definované rovnako, ako v klasickej aritmetike a pre ${\displaystyle n-1}$ platí ${\displaystyle (n-1)+1=0}$. To znamená, že ${\displaystyle a+b}$ v modulárnej aritmetike nad ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}$ je to isté ako ${\displaystyle (a+b){\text{ mod }}n}$ v klasickej aritmetike.

Prvok ${\displaystyle k\in \mathbb {Z} _{n}}$ je možné reprezentovať ako triedu ekvivalencie obsahujúcu všetky čísla, ktorých zvyšok po delení n je práve k.

Modulárnu aritmetiku uviedol Carl Friedrich Gauss v svojej knihe Disquisitiones Arithmeticae publikovanej v roku 1801.