Priestorový uhol

Priestorový uhol je časť priestoru vymedzená rotačnou kužeľovou plochou. Každá taká plocha delí priestor na práve dve časti – priestorové uhly. Priestorový uhol sa určuje tak, že sa uvažuje guľová plocha so stredom vo vrchole V a s ľubovoľným polomerom r, ktorej prienik s priestorovým uhlom je vrchlík na guľovej ploche s obsahom A. Veľkosť priestorového uhla potom určuje pomer medzi A a r², pričom nezávisí na uvažovanej guľovej ploche.[1][2][3][4]

Vymedzenie priestorového uhla na guľovej ploche

Alternatívnou definíciou priestorového úhlu je zjednotenie všetkých polopriamok ${\overrightarrow {VX}}$ so spoločným začiatkom V, kde bod X leží na guľovom vrchlíku so stredom v bode V.[5][6][7]

Špecifickým prípadom priestorového uhla je polpriestor, tj. časť priestoru rozdeleného rovinou.

Značenie

Symbol veličiny: $\Omega$
Jednotka SI: steradián, značka jednotky: sr
V astronómii sa okrem steradiánu používa aj staršia jednotka štvorcový stupeň.

Výpočet

Priestorový uhol objektu pozorovaného z určitého bodu je rovný ploche, ktorú zaberá obraz tohto objektu v bodovej projekcii (so stredom v danom bode) na jednotkovú guľu, ktorá má stred v danom bode.

Plný priestorový uhol má hodnotu $4\pi$ , priamy uhol polovičnú.

Element priestorového uhla

Ak pozorujeme z určitého bodu s polohovým vektorom $\mathbf {r}$ element plochy $\mathrm {d} \mathbf {S}$ , ktorého polohový vektor je $\mathbf {r} ^{\prime }$ , potom pre element priestorového uhla platí

\mathrm {d} \Omega ={\frac {\mathbf {R} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }{R^{3}}}

,

kde $\mathbf {R} =\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }$ , $R$ je veľkosť tohto vektoru a $\mathrm {d} \mathbf {S} =\mathbf {n} \mathrm {d} S$ , pričom $\mathbf {n}$ je normála plochy v bode $\mathbf {r} ^{\prime }$ .[8][9]

Referencie

ROSSIOVÁ DELL'ACQUA, Alba. Encyklopedie matematiky. 1. vyd. Praha : Mladá fronta, 1988. S. 260.
Encyklopedický institut ČSAV. Malá československá encyklopedie. 1. vyd. Zväzok V. Pom–S. Praha : Academia, 1987. S. 123.
KLEZCEK, Josip. Velká encyklopedie vesmíru. 1. vyd. Praha : Academia, 2002. ISBN 80-200-0906-X. S. 388.
J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1 [online]. Bratislava : Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-01-15]. ISBN 80-8078-091-9.
LOŠŤÁK, Jiří. Matematika do kapsy. 2. vyd. Olomouc : FIN, 1993. ISBN 80-85572-47-8. S. 123–124.
Encyklopedický dům. Encyklopedický slovník. 1. vyd. Praha : Odeon & Encyklopedický dům, 1993. ISBN 80-207-0438-8. S. 1143.
Diderot. Všeobecná encyklopedie Diderot v osmi svazcích. 2. nezměněné. vyd. Zväzok 8. T–Ž. Praha : DIDEROT, 2002. ISBN 80-86613-08-9. S. 177.
P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky [online]. Bratislava : Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, [cit. 1982-01-15].
M. BILLICH - M. TRENKLER. Zbierka úloh z geometrie [online]. Ružomberok : Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, [cit. 2013-01-15]. ISBN 978-80-561-0058-5.

Pozri aj

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Prostorový úhel na českej Wikipédii.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] ROSSIOVÁ DELL'ACQUA, Alba. Encyklopedie matematiky. 1. vyd. Praha : Mladá fronta, 1988. S. 260.

[2] Encyklopedický institut ČSAV. Malá československá encyklopedie. 1. vyd. Zväzok V. Pom–S. Praha : Academia, 1987. S. 123.

[3] KLEZCEK, Josip. Velká encyklopedie vesmíru. 1. vyd. Praha : Academia, 2002. ISBN 80-200-0906-X. S. 388.

[4] J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1 [online]. Bratislava : Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-01-15]. ISBN 80-8078-091-9.

[5] LOŠŤÁK, Jiří. Matematika do kapsy. 2. vyd. Olomouc : FIN, 1993. ISBN 80-85572-47-8. S. 123–124.

[6] Encyklopedický dům. Encyklopedický slovník. 1. vyd. Praha : Odeon & Encyklopedický dům, 1993. ISBN 80-207-0438-8. S. 1143.

[7] Diderot. Všeobecná encyklopedie Diderot v osmi svazcích. 2. nezměněné. vyd. Zväzok 8. T–Ž. Praha : DIDEROT, 2002. ISBN 80-86613-08-9. S. 177.

[8] P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky [online]. Bratislava : Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, [cit. 1982-01-15].

[9] M. BILLICH - M. TRENKLER. Zbierka úloh z geometrie [online]. Ružomberok : Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, [cit. 2013-01-15]. ISBN 978-80-561-0058-5.