Petersenov graf
Petersenov graf je neorientovaný graf s 10 vrcholmi a 15 hranami. Je to malý graf, ktorý slúži ako užitočný príklad pre mnohé problémy teórie grafov. Petersenov graf je pomenovaný podľa Juliusa Petersena, ktorý ho zostrojil v roku 1898 ako najmenší kubický graf bez mostov s chromatickým indexom 4.[1] Hoci je graf pomenovaný po Petersenovi, prvýkrát bol publikovaný o 12 rokov skôr v roku 1886.[2]
Petersenov graf sa najčastejšie kreslí ako päťuholník s pentagramom vo vnútri
Petersenov graf s dvoma prekríženiami
Petersenov graf s rovnako dlhými hranami
Trojfarebné zafarbenie vrcholov Petersenovho grafu
Vlastnosti
- je súvislý
- je symetrický
- nie je rovinný
- je 3-regulárny, každý vrchol má stupeň 3
- neobsahuje Hamiltonovskú kružnicu, iba Hamiltonovskú cestu
- chromatické číslo je 3 (treba 3 farby na zafarbenie vrcholov, aby žiadne dva susediace nemali rovnakú farbu)
- chromatický index je 4 (treba 4 farby k zafarbeniu hrán, aby žiadne dve susediace nemali rovnakú farbu)
- najkratšia kružnica má dĺžku 5
- každý diagram Petersenovho grafu obsahuje aspoň 2 kríženia hrán
Referencie
- The Petersen graph
- A memoir on the theory of mathematical form, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, volume 177 s.1–70 r. 1886.
Externé odkazy
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Petersen Graph na anglickej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.