Kružnica (teória grafov)

Kružnica alebo cyklus alebo uzavrený ťah v teórii grafov označuje taký graf, ktorý sa skladá z jediného cyklu – teda uzavretej postupnosti prepojených vrcholov. Kružnica môže byť orientovaná i neorientovaná.

Orientovaná kružnica na piatich vrcholoch

Graf, ktorý ako podgraf obsahuje kružnicu, sa nazýva cyklický. V opačnom prípade sa nazýva acyklický (pozri strom).

Definícia

Kružnica je graf $C_{n}=(V,E)$ , kde $V=\left\{v_{1},\ldots ,v_{n}\right\}$ a $E=\left\{e_{1},\ldots ,e_{n}\right\}$ a platí:

orientovaný graf

e_{i}=\left(v_{i},v_{i+1}\right),i=1,\ldots ,n-1

a

e_{n}=\left(v_{n},v_{1}\right)

každý vrchol orientovanej kružnice má vstupný i výstupný stupeň rovný 1

neorientovaný graf

e_{i}=\left\{v_{i},v_{i+1}\right\},i=1,\ldots ,n-1

a

e_{n}=\left\{v_{n},v_{1}\right\}

každý vrchol neorientovanej kružnice má stupeň 2.[1]

Vlastnosti kružnice

eulerovská kružnica – opíše všetky hrany grafu, viackrát tú istú hranu nepoužíva, do vrcholu môže vstupovať viackrát
hamiltonovská kružnica – opíše všetky vrcholy grafu, nevstupuje do vrcholu viackrát, hrany nemusí obsahovať všetky
kružnica v bipartitnom grafe (vrcholy sú rozdelené do dvoch častí, hrany vedú iba medzi časťami navzájom)

Referencie

ZNÁM, Štefan. Kombinatorika a teória grafov [online]. Bratislava : Matematicko-fyzikálna fakulta Univerzity Komenského, 1982, [cit. 1982-10-02].

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kružnice (graf) na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] ZNÁM, Štefan. Kombinatorika a teória grafov [online]. Bratislava : Matematicko-fyzikálna fakulta Univerzity Komenského, 1982, [cit. 1982-10-02].