Matroid

Matroid je matematická štruktúra, ktorá zovšeobecňuje pojem lineárnej nezávislosti v lineárnych priestoroch, a ktorá zohráva dôležitú úlohu v lineárnej algebre a teórii grafov. Existuje relatívne veľký počet rôznych ekvivalentných definícii pojmu matroid.[1]

Bežná definícia[1]

Matroid M je usporiadaná dvojica $(E,{\mathcal {I}})$ , kde E je konečná množina a ${\mathcal {I}}$ je nejaká trieda podmnožín množiny E, pričom sú splnené nasledujúce podmienky:

$\emptyset \in {\mathcal {I}}$
Ak $I\in {\mathcal {I}}$ a $I'\subseteq I,$ potom $I'\in {\mathcal {I}}.$
Ak $I_{1}\in {\mathcal {I}}$ a $I_{2}\in {\mathcal {I}}$ , pričom $|I_{1}|<|I_{2}|$ , tak existuje prvok $e\in I_{2}$ tak, že $I_{1}\cup \{e\}\in {\mathcal {I}}.$ [2]

Zdroje

Oxley, J. G.: Matroid Theory. Oxford University Press, 1992.
NEEL, David L.. Matroids you have known [online]. Mathematics Magazine : https://www.maa.org, 2014, [cit. 2019-02-18]. Dostupné online. (anglický)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[oxley-1] Oxley, J. G.: Matroid Theory. Oxford University Press, 1992.

[2] NEEL, David L.. Matroids you have known [online]. Mathematics Magazine : https://www.maa.org, 2014, [cit. 2019-02-18]. Dostupné online. (anglický)