Kolmica

Kolmica je v geometrii priamka, polpriamka alebo úsečka, ktorá pretína inú priamku, polpriamku alebo úsečku a zviera s ňou uhol 90° (pravý uhol).

Konštrukcia kolmice k priamke AB, prechádzajúcej bodom P:
1. pomocná kružnica (červená) so stredom v P. Priesečníky kružnice s priamkou označíme A' a B'.
2. pomocné kružnice (zelené) s rovnakým polomerom a stredmi v bodoch A' a B'
3. kolmica (modrá) je definovaná priesečníkmi pomocných kružníc z predošlého kroku

Kolmicu možno v rovine najľahšie narysovať pomocou trojuholníka s ryskou a to tak, že sa ryska priloží na priamku a podľa hrany trojuholníka sa narysuje kolmica k tejto priamke. Iným spôsobom je použitie kružidla a pravítka alebo trojuholníka bez rysky. Na prvej priamke sa zvolia dva rôzne body rovnako ďaleko od bodu, kde sa kolmice majú pretínať. Tieto body potom poslúžia ako stredy pre kružnice s polomermi väčšími ako je vzdialenosť ich stredov od bodu prieniku budúcich kolmíc. Spojenie prienikov takto vytvorených kružníc vytvorí kolmicu na priamku.

Dve priamky, ktoré sú kolmé na nejakú tretiu priamku a súčasne obe ležia v jednej rovine, sú rovnobežky.

Kolmica je veľmi dôležitým geometrickým útvarom, pretože systémy čiar zložených z kolmíc majú niektoré dôležité vlastnosti z kolmosti (ortogonality) plynúce.

Analytický výraz v komplexnej rovine

V ortonormálnej sústave súradníc dve priamky , sú vyjadrené rovnicami:

:
:

Tieto priamky sú kolmé ak platí

Keďže , je zrejmé, že priamka je kolmá na samu seba. Akokoľvek tento výsledok vypadá zvláštne, je správny.

Pozri aj
  • Ortogonalita
  • Ortonormalita
  • Normála plochy

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kolmice na českej Wikipédii.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.