Kármánova hranica

Určenie Kármánovej hranice súviselo s predpokladom, že v danej výške už klasický aeronautický let nie je možný. So zvyšujúcou sa výškou totiž klesá hustota vzduchu a lietadlo preto musí využiť buď väčšiu plochu krídel, alebo letieť vyššou rýchlosťou, aby dosiahlo vztlak potrebný pre vodorovný let. Plocha krídel je technicky obmedzená, a preto pre udržanie stroja vo veľkých výškach prichádza do úvahy už len zvýšenie rýchlosti. Vo výške Kármánovej hranice však potrebná rýchlosť prekračuje orbitálnu rýchlosť, takže už nemá zmysel používať krídla a hovoriť o aeronautickom lete, pretože v podstate už ide o let orbitálny (aj keď v praxi je vo výške 100 km ešte relatívne priveľká hustota vzduchu; aby teleso vykonalo plný orbitálny let, musí dosiahnuť výšku nad 120 km). Výpočet hodnoty tejto hranice zavisí od mnohých faktorov (ročné obdobie, slnečná aktivita, parametre lietadla, atď.), jej priemerná hodnota sa ale pohybuje okolo výšky 100 km, preto Kármán navrhol túto výšku ako dobre zapamätateľnú aproximáciu.

Výpočet Kármánovej hranice vychádza zo vztlakovej sily pre lietadlo:

${\displaystyle L={\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}SC_{L}}$

kde

L je vztlaková sila

ρ je hustota vzduchu

v dopredná rýchlosť voči prostrediu

S vztlakové plochy (napr. efektívna plocha krídel, trupu,...)

C_L je súčiniteľ vztlaku.[2]

Za predpokladu, že táto vztlaková sila bude rovná tiažovej sile, tak riešením rovnice

${\displaystyle L=G}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}SC_{L}=m.g}$

kde

m je hmotnosť lietadla

g je gravitačné zrýchlenie

nájdeme hustotu vzduchu, kedy sa dopredná rýchlosť rovná prvej kozmickej rýchlosti . Výšku náležiacu vypočítanej hustote vzduchu určíme za hranicu vesmíru.

Výsledky výpočtov Kármánovej hranice nedávajú reálny obraz, "Garbage in, garbage out", nakoľko vstupy sú zaťažené veľkým rozptylom a chybami.

Predpoklad: Krídlo by v riedkej atmosfére muselo byť nekonečne veľké a štíhle.

Realita: Lietadlá a aerodynamické telesá pre vysoké rýchlosti a riedku atmosféru vyvodzujú podstatnú časť vztlaku svojím trupom. Napríklad Boeing X-37, North American X-15 a pod.

Predpoklad: Rýchlosť na vyvodenie vztlaku prevýši orbitálnu rýchlosť.

Realita: Pri vysokých rýchlostiach sa prejavuje vplyv odstredivej sily. Pri orbitálnej rýchlosti nie je potrebná vztlaková sila. Preto letová rýchlosť so vztlakom bude vždy nižšia ako orbitálna.

Fyzikálne správne je počítať:

${\displaystyle G=m.g}$ - ${\displaystyle m.(v^{2}/R)}$

kde R je vzdialenosť lietadla od stredu Zeme.

Predpoklad: Teleso musí letieť vo výške nad 120 km, aby zotrvačne vykonalo celý oblet Zeme.

Realita: Reálne satelity bez určenia pre let v malých výškach mávajú najnižšie orbity vo výškach nad 120 km. Napr. satelit Meteor-1 2, r. 1969[3] vykonal posledný oblet vo výške 129 km, ale napr. Satelit Echo 1, r. 1960[4] nevykonal celý oblet ani vo výške 390 km. Je to aj otázkou konštrukcie satelitu. Je možné predpokladať, že satelit navrhnutý pre nižšie výšky, dokáže vykonať orbitálny let aj v nižších výškach.[5] V roku 2009 štartovala družica GOCE, ktorá bola umiestnená na orbite vo výške 260km. Mala aerodynamický tvar, stabilizačné plochy a na orbite bola udržiavaná iontovými motormi, bez ktorých by rýchlo poklesla a zanikla v atmosfére.

Predpoklad: Využitie spaľovacích motorov.

Realita: Je nelogické stavať fyzikálnu hranicu podľa momentálneho stavu techniky a neočakávať progres.[6]

Hranica atmosféry nie je presne určená a exosféra presahuje vzdialenosť 1 200 km nad povrchom Zeme. Magnetosféra má dosah ešte väčší. Hranice vesmíru však boli určené kozmickými pretekmi v počiatkoch kozmonautiky. Ak bolo nespochybniteľné, že Sputnik lietal na orbite a teda v kozme, existovala už len otázka, ako hlboko pod ním ešte vesmír bude. Nakoľko široké okolie Kármánovej hranice (cca 80 – 220 km nad povrchom Zeme) nemalo a zatiaľ ani v súčasnosti nemá praktické využitie ani v kozmonautike, ani v letectve, mohla byť hranica vesmíru dohodnutá kdekoľvek. Zlom nastal pri ďalšom prvenstve Ruska, (ZSSR), po štarte Gagarina a jeho orbitálnom lete. Vostok 1 dosiahol apogeum/perigeum 327/181 km. USA potrebovalo propagandisticky čím skôr dobehnúť náskok východného bloku, ale dokázali vykonať len suborbitálny kozmický let. Alan Bartlett Shepard dosiahol apogeum/perigeum len 187/0 km, a aby bolo zrejmé, že USA tiež dosiahli vesmír a nie, že len do vesmíru nakukli, musela sa hranica vesmíru položiť podstatne nižšie. Pri hranici vesmíru 80 km, ju Alan Shepard prekročil viac ako dvojnásobne.

Kármánovú hranicu neakceptuje napríklad USA, ktorého letectvo používa pre hranicu vesmíru výšku 50 míľ (cca 80 km) nad povrchom Zeme. Okrem historických motívov ide tiež o dobre zapamätateľnú aproximáciu. Ale hranica 80 km je už reálne využívaná pre aerodynamické manévrovanie vztlakových telies a navyše leží v blízkosti reálneho delenia vrstiev atmosféry, blízko hranice homosféry/heterosféry, resp. mezosféry/termosféry.

Podľa definície amerického letectva je astronaut človek, ktorý letel vo výške viac ako 50 míľ (80 kilometrov) nad priemernou hladinou mora, približne priamkou medzi mezosférou a termosférou. NASA predtým používala 100-kilometrovú (62 mi) hranicu FAI, v roku 2005 bola zmenená, keď trom veteránom NASA X-15 pilotom (John B. McKay, William H. Dana a Joseph Albert Walker) retroaktívne (dvom posmrtne) udelila astronautove krídla, pretože v 60-tých rokoch 20. storočia leteli medzi 90 km (56 mi) a 108 km (67 mi) ale v tej dobe neboli uznaní ako astronauti.

Dva nedávne články (J.C. McDowell, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics,[5] a T. Gangale, JSD, Univerzita Nebraska-Lincoln[7]) zastávajú názor, že vymedzenie priestoru by malo byť 80 km (50 mi, 260 tisíc stôp), pričom ako dôkaz by mali pôvodné poznámky a výpočty von Kármána (ktoré by mali byť 270 tisíc stôp) a funkčné, kultúrne, fyzické, technologické, matematické a historické faktory.

Ďalšia definícia navrhnutá v medzinárodných právnych diskusiách definuje spodnú hranicu vesmíru ako najnižšie perigeum dosiahnuté vesmírnym umelým telesom, ale neurčuje nadmorskú výšku. Vzhľadom na atmosférický odpor, najnižšia nadmorská výška, na ktorej objekt v kruhovom obežnom smere môže dokončiť aspoň jednu plnú otáčku bez pohonu, je približne 150 km (93 mi), zatiaľ čo objekt môže udržiavať eliptickú obežnú dráhu s perigeom približne 130 km (81 mi) bez pohonu. V nadmorskej výške približne 160 km (100 mi) je obloha úplne čierna.

Podľa materiálu Science and Technology Policy Institute Kde je vesmir? (anglicky: Where is Space?)[8] sa používajú hranice:

• 50 mi (80 km) pre klasifikáciu na astronauta v NASA, NACA, ozbrojené sily U.S.,
• 62.5 mi (100 km) vo Fédération Aéronautique Internationale (FAI), International Air Sports Federation, U. S. Aeronautic Association,
• 73 mi (118 km) zmena rýchlosti vetrov podľa SupraThermal Ion Imager,
• 76 mi (122 km) používa NASA Mission Control ako miesto návratu, výška v ktorej sa atmosférický odpor stáva významný ,
• 80-93 mi (129-150 km) Výcvikové dokumenty americkej armády uvádzajú túto výšku ako najnižšie perigeum dosiahnuteľné obežnou loďou. 129 km je najnižšia výška, pri ktorej objekt na eliptickej obežnej dráhe môže dokončiť aspoň jednu úplný oblet bez pohonu a u kruhovej obežnej dráhe je to 150 km.
• 125 mi ( 200 km) SALT -Strategic Arms Limitation Talks

• Presentation of the Karman separation line, used as the boundary separating Aeronautics and Astronautics

Portál kozmonautika Portál vedy o Zemi