Gravitácia

Newtonov gravitačný zákon sa dnes zapisuje v tvare:

${\displaystyle F=\varkappa {\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}$

kde F je gravitačná sila, m₁ a m₂ sú hmotnosti telies medzi ktorými silu počítame, r je ich vzájomná vzdialenosť a ${\displaystyle \varkappa }$ je gravitačná konštanta. Jej hodnota je ${\displaystyle \varkappa =6,6742\cdot 10^{-11}\,\mathrm {kg} ^{-1}\mathrm {m} ^{3}\mathrm {s} ^{-2}}$.

Je dôležité si uvedomiť, že tento vzťah hovorí o priťahovaní sa telies zanedbateľných rozmerov (v porovnaní s ich vzájomnou vzdialenosťou), tzv. hmotných bodov. Našťastie sa však dá ukázať, že pre telesá so sféricky rozloženou hmotnosťou (teda napríklad homogénne gule, ale aj pre gule, ktorých hustota závisí iba od vzdialenosti od ich stredu). Pre všetky ostatné telesá (napríklad Zem je podľa presných meraní tzv. rotačný elipsoid) dostaneme výsledok, ktorý sa od skutočnosti bude líšiť tým viac, čím je teleso menej sférické a čím sme k nemu bližšie.

Ak do Newtonovho vzťahu dosadíme za jednu hmotnosť, hmotnosť Zeme ${\displaystyle M_{Z}=5,9742\cdot 10^{24}\,\mathrm {kg} }$ a (v zidealizovanom prípade) za vzdialenosť jej polomer ${\displaystyle R_{Z}=6378}$ kilometrov, dostaneme vzťah pre silu F pôsobiacou na teleso hmotnosti m v tvare

${\displaystyle F=m{\frac {\varkappa M_{Z}}{R_{Z}^{2}}}=mg.}$

vykrátením m z uvedenej rovnice získame rovnicu pre gravitačné zrýchlenie, na povrchu Zeme v tvare

${\displaystyle g={\frac {\varkappa M_{Z}}{R_{Z}^{2}}}}$

kde po dosadení približných hodnôt ${\displaystyle M_{Z}}$ a ${\displaystyle R_{Z}}$ vypočítame hodnotou zrýchlenia 9,8019 m·s^-2, čo je blízko používanej hodnoty gravitačného zrýchlenia na povrchu Zeme g = 9,80665 m·s^-2, ktoré už zohľadňuje napr. aj vplyv tvaru Zeme.

Vzťah gravitačného a tiažového zrýchlenia

Zlomok v tomto vzťahu sme označili g a nazývame ho gravitačné zrýchlenie. To čo v skutočnosti na povrchu Zeme "cítime" je však výslednicou gravitačného pôsobenia Zeme a odstredivej sily vznikajúcej v dôsledku jej rotácie. Preto je pre nás dôležité tzv. tiažové zrýchlenie. Jeho veľkosť na povrchu Zeme kolíše v dôsledku rôznych vzdialeností od stredu Zeme (Zem je sploštená a jej rovníkový polomer je väčší ako polárny) a tiež vplyvom rôznej veľkosti odstredivej sily (tá závisí od vzdialenosti od osi otáčania, medzi ňou a zemepisnou šírkou je preto jednoznačný vzťah).

Pozri články:

• gravitačná sila (a tiaž)
• gravitačné zrýchlenie (a tiažové zrýchlenie) = intenzita gravitačného poľa (a intenzita tiažového poľa)
• gravitačné pole (a tiažové pole)
• gravitačná potenciálna energia (a tiažová potenciálna energia)
• gravitačný potenciál
• Keplerove zákony
• gravitačná vlna
• gravitón