Einsteinov model tuhej látky

Einsteinov model tuhej látky[1] je prvý a z hľadiska súčasnosti najjednoduchší model ideálneho kryštálu.

V Einsteinovom modeli sa predpokladá :

• Kryštál je vytvorený len z atómov jedného druhu, t. j. všetky atómy v ňom sú rovnocenné.
• Pohyb jedného atómu nie je ovplyvnený pohybom ostatných atómov; potom je každý atóm viazaný len k svojej rovnovážnej poloherovnovážnej polohe.
• Elastická sila F pôsobiaca na každý atóm je návratná a priamo úmerná okamžitej výchylke atómu u z rovnovážnej polohy, t. j. pôsobí proti smeru výchylky:

${\displaystyle {\vec {F}}=-\alpha {\vec {u}}}$,

kde α je silová konštanta elastických síl.

Vzhľadom na rovnocennosť všetkých N atómov vytvárajúcich kryštál, je sila rovnaká pre všetky uvažované atómy a tiež zložky sily do jednotlivých súradnicových osí sú rovnaké. Pôsobením takej sily konajú atómy v kryštále harmonický pohyb okolo svojich rovnovážnych polôh, pričom frekvencia kmitov je pre všetky atómy rovnaká. Nazývame ju Einsteinova charakteristická frekvencia a značíme ju ω_E. Pretože v trojrozmernom prípade môže kmitať každý atóm kryštálu v troch nezávislých smeroch, potom podľa Einsteinovho modelu tuhá látka je množina 3N nezávislých harmonických oscilátorov kmitajúcich s rovnakou frekvenciou ω_E.