Darbouxova veta

Nech funkcia ${\displaystyle f(x)}$ je spojitá na kompaktnom (t. j. omedzenom a uzavretom intervale) ${\displaystyle [a,b]}$. Ak označíme ${\displaystyle M=\max\{f(x)|x\in [a,b]\}}$ a ${\displaystyle m=\min\{f(x)|x\in [a,b]\}}$, potom ${\displaystyle f([a,b])=[m,M]}$, tj. ku každému ${\displaystyle y_{0}\in [m,M]}$ existuje ${\displaystyle x_{0}\in [a,b]}$ také, že ${\displaystyle f(x_{0})=y_{0}}$.

V anglickej a francúzskej matematickej literatúre sa pod pojmom Darbouxova veta myslí vätčinou veta, ktorá hovorí, že derivácia diferencovateľnej funkcie na otvorenom intervale má tzv. vlastnosť nadobúdania medzihodnôt. V časti ruskej matematickej literatúry sa pod pojmom Darbouxova veta rozumie veta uvedená v predchádzajúcom odstavci.

• Weierstrassova veta
• Bolzanova veta

• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Darbouxova věta na českej Wikipédii.