Biotov-Savartov zákon

Biotov-Savartov zákon alebo Biotov-Savartov-Laplacov zákon opisuje magnetickú indukciu, ktorá vzniká vďaka pohybujúcemu sa náboju. Pomenovaný bol podľa dvoch francúzskych matematikov - Jean-Baptistovi Biotovi a Félixovi Savartovi. Spoločne s Ampérovým zákonom o sile pôsobiacej na náboj v magnetickom poli je základným zákonom magnetostatiky.

V skratke sa dá povedať, že udáva vzťah medzi magnetickou indukciou ${\displaystyle {\vec {B}}}$, prúdom ${\displaystyle I}$ a geometrickým usporiadaním vodiča v priestore

Bodový náboj Q, ktorý sa v mieste ${\displaystyle {\vec {r}}_{Q}}$ pohybuje rýchlosťou ${\displaystyle {\vec {v}}}$, prispieva do miesta ${\displaystyle {\vec {r}}}$ magnetickou indukciou ${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})}$:

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})={\frac {\mu Q}{4\pi }}{\frac {{\vec {v}}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{Q})}{\Vert {\vec {r}}-{\vec {r}}_{Q}\Vert ^{3}}}\;}$,

kde μ je permeabilita. Pre hustotu elektrického prúdu ${\displaystyle {\vec {J}}}$ dostávame objemový integrál:

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})={\frac {\mu }{4\pi }}\iiint _{V_{Q}}{\vec {J}}({\vec {r_{Q}}})\times {\frac {({\vec {r}}-{\vec {r}}_{Q})}{\Vert {\vec {r}}-{\vec {r}}_{Q}\Vert ^{3}}}\;\mathrm {d} {V_{Q}}}$.

Tento vzťah je analogický ku vzťahu, ktorý elektrostatické pole popisuje ako funkciu hustoty náboja. Pre magnetickú indukciu lineárneho vodiča C, ktorým preteká prúd I, získavame lineárny integrál cez uzavretú krivku:

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})={\frac {\mu I}{4\pi }}\oint _{C}\mathrm {d} {{\vec {r}}_{Q}}\times {\frac {({\vec {r}}-{\vec {r}}_{Q})}{\Vert {\vec {r}}-{\vec {r}}_{Q}\Vert ^{3}}}\;}$,

kde ${\displaystyle d{\vec {r}}_{Q}}$ je nekonečne malý úsek vodiča v smere prúdu.