Vyvážená množina

Podmnožina S vektorového prostoru (nad tělesem K s absolutní hodnotou |•|) se označuje vyvážená množina, jestliže pro všechna α z K taková, že |α| ≤ 1 platí

\alpha S\subseteq S,

kde

\alpha S:=\{\alpha x\mid x\in S\}.

Příklady

Jednotková koule v normovaném vektorovém prostoru je vyvážená množina.
Každý podprostor reálného nebo komplexního vektorového prostoru je vyvážená množina.
Kartézský součin systému vyvážených množin je vyvážený v součinovém prostoru příslušných vektorových prostorů (nad společným tělesem K).

Vlastnosti

Sjednocení a průnik vyvážených množin je vyvážená množina.
Absolutně konvexní množina je definovaná jako vyvážená konvexní množina.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.