Vláknové tření

Vláknové tření (také pásové tření) je odpor, který je kladen vláknu (pás, lano) při jeho smýkání po zaoblené ploše.

Tažení zatíženého pásu přes válec

Výpočet

Vlákno zatížené na konci silou $F_{1}$ (břemenem), tažené přes válcovou plochu o poloměru r, s níž má součinitel smykového tření $\mu$ , tak, že se dotýká v úhlu $\beta$ (takzvaný úhel opásání), musí být taženo silou $F_{2}$ , pro kterou platí takzvaný Eulerův-Eytelweinův vzorec:

F_{2}=F_{1}\cdot e^{\mu \beta }\,

, kde

e

je Eulerovo číslo a

\beta

je úhel udaný v obloukové míře

Z uvedeného vztahu vyplývá, že na poloměru válce nezáleží.

Využití

Hlavní využití efektu vláknového tření ve strojírenství je v řemenových převodech, kde vláknové tření limituje velikost přenášeného výkonu. Dále se využívá vláknové tření v pásových brzdách a ve Schwarzově třecí spojce. Uvazování lodí na dva čepy bez uzlu je založeno na vláknovém tření. Soudržnost věcí vytvořených zkrucováním vláken tj. textilií, nití, provazů a lan je také dána vláknovým třením.

Závislost jednotlivých veličin na velikosti tření

Ze vzorce je jasné že:

Velikost síly $F_{2}$ je přímo úměrná zatěžující síle $F_{1}$
$e$ "Eulerovo číslo" je konstantní a číselně přibližně odpovídá 2,71
Vzrůstající velikost úhlu opásání a součinitele tření velmi razantně zvětšuje vláknové tření, protože tyto veličiny jsou v součinu a navíc v exponentu.

Transformace vzorce při různém působení síly

Ze vzorce vyplývá, že těleso je možné nahoru vytahovat, nebo jen kontrolovaně spouštět . Zásadní pravidlo pro určení sil zní SÍLA F₂ JE VŽDY TA VĚTŠÍ SÍLA.

Vysvětlení, proč je F₂ vždy větší

Vycházejme ze základního vzorce $F_{2}=F_{1}\cdot e^{\mu \beta }\,$ .

Tento vztah, respektive součin má dva členy. F₁ necháme, protože to je právě ta síla, se kterou F₂ porovnáváme. Kdyby se zvětšila/zmenšila F₁, přímo úměrně se zvětší/zmenší F_2.

Vyplývá nám tedy, že aby byla F₂ menší než F₁, musí být $e^{\mu \beta }\,$ menší než jedna, protože jestliže vynásobíme F₁ číslem menší jedna, dostaneme menší číslo, než je F₁ (500×0,9=450, 450<500).

Člen $e^{\mu \beta }\,$ je tedy ten, který musí být menší než jedna. Aby bylo Člen $e^{\mu \beta }\,$ menší než jedna je potřeba, aby

byla velikost Eulerova čísla menší jedné, což není. Odpovídá totiž 2,71. Kdyby ale bylo $e$ menší jedné a součin úhlu opásání a součinitele tření roven jedné, tak by byl celý součin, třeba (pro nesmyslné $e$ rovné 0,68) $F_{2}=F_{1}\cdot 0,68^{1}\,$ . Tedy F₂ by byla 0,68 větší než F₁ takže menší. Právě jsme se ale dozvěděli, že to nejde.
byl součin $\mu \beta$ menší než nula. Tedy záporné číslo, což nemůže být, protože žádný záporný úhel opásání ani záporný součinitel tření není.
Kdyby byl součin NULA, což také nejde, protože buďto $\mu$ nebo $\beta$ by muselo být nula, což také nejde. Ale kdyby to šlo (ideální stav bez tření např, kdy $\mu =0$ ), tak by bylo $F_{2}=F_{1}\cdot e^{0}\,$ . Cokoliv na nultou je jedna, takže by se $F_{2}=F_{1}\cdot 1$ . To ale jen v teorii při nulovém tření.

Existují tedy úkony dvojího typu:

Břemeno táhne síla přes větev vzhůru, tzn platí vzorec $F_{2}=F_{1}\cdot e^{\mu \beta }\,$ .
Břemeno sjíždí dolů a síla ho jen brzdí (Kdybychom působili silou menší, břemeno by se nekontrolovaně řítilo dolů.). Vzorec pro tento případ se poněkud upraví (F₂ je větší síla, tudíž tíha břemene) $F_{1}\,={\frac {F_{G}}{e^{\mu \beta }}}$ .

Související články

Tření
Řemenový převod

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.