Virtuální posunutí

Jako virtuální posunutí ${\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}}$ se označuje infinitezimální změna souřadnic (tedy posunutí), při které nedochází ke změně času. Označuje se jako virtuální a nikoliv jako reálné proto, že žádné skutečné posunutí nemůže nastat beze změny času.

Totální derivaci složek polohového vektoru ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$, které jsou funkcemi jiných proměnných ${\displaystyle \{q_{1},q_{2},...,q_{m}\}}$ a času ${\displaystyle t}$, může být vyjádřena jako

${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} _{i}={\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial t}}\mathrm {d} t+\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\mathrm {d} q_{j}}$

Při virtuálním posunutí je však čas konstantní, tzn. ${\displaystyle \mathrm {d} t=0}$, pro virtuální posunutí tedy dostáváme

${\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}}$

Tento vztah se používá v lagrangeovské mechanice k určení vztahu mezi zobecněnými souřadnicemi, virtuální prací a zobecněnými silami.