Rozptyl (statistika)

Rozptyl (též střední kvadratická odchylka, střední kvadratická fluktuace, variance nebo také disperze) se používá v teorii pravděpodobnosti a statistice. Je to druhý centrální moment náhodné veličiny.[1] Jedná se o charakteristiku variability rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, která vyjadřuje variabilitu rozdělení souboru náhodných hodnot kolem její střední hodnoty.

Rozptyl náhodné veličiny se označuje , , nebo .

Definice

Rozptyl je definován jako střední hodnota kvadrátů odchylek od střední hodnoty. Odchylku od střední hodnoty, která má rozměr stejný jako náhodná veličina, zachycuje směrodatná odchylka .

Pro diskrétní náhodnou veličinu je definován následujícím vztahem

,

kde jsou hodnoty, kterých může náhodná veličina nabývat (s pravděpodobnostmi ) a je střední hodnota veličiny .

Je-li pravděpodobnost všech diskrétních hodnot stejná, pak se předchozí vztah zjednoduší na

kde n je počet prvků souboru.

Pro spojitou náhodnou veličinu je rozptyl definován vztahem

,

kde je hustota pravděpodobnosti veličiny .

Vlastnosti

Pro rozptyl součinu náhodné veličiny a konstanty platí

Rozptyl náhodné veličiny je invariantní vůči posunu , tedy

Rozptyl součtu i rozdílu náhodných veličin je roven

,

kde značí kovarianci veličin a .

Pokud jsou náhodné veličiny nezávislé, jejich kovariance je nulová, a tedy rozptyl součtu (rozdílu) je roven součtu rozptylů jednotlivých náhodných veličin.

Obdobná tvrzení platí také pro rozptyl součtu většího počtu náhodných veličin.

Pro výpočet rozptylu se často používá následující vztah

Příklad u kostky

Mějme kostku a náhodnou veličinu , která přiřadí každému z šesti možných jevů takové číslo, kolik puntíků je v daném jevu na horní straně kostky (čísla 1 až 6). Máme 6 jevů s pravděpodobností a střední hodnota (průměr) je 3,5. Kvadrát rozptylu veličiny lze pak podle vztahů výše vypočítat jako

Variance (volatilita) u hazardních her

Variace má vysoký dopad na to, s jakou částkou z kasina odejdete. Určuje míru, s jakou vám bude rozpočet při hraní kolísat.

Hry s nízkou variací

Vyskytují se zde menší, ale časté výhry, rozpočet se snižuje rovnoměrně.

Hry s vysokou variací

Ve většině kol můžete očekávat prohru, ale pokud přijde výhra, bude vysoká. Ve hře s vysokou variací lze vyhrát uspokojivou částku v jednom kole. Ale pozor, prohrajete rychleji.

Variace při automatech

Variaci při automatech výrobci popisují slovy nízká, střední nebo vysoká. Je to z důvodu, že je možné trefit řadu různých výherních kombinací a vyhrát spoustu různých násobku sázky. Obecně platí pravidlo: čím vyšší variance, tím lépe.

Reference

  1. OTIPKA, Petr; ŠMAJSTRLA, Vladislav. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA [online]. Ostrava: Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, rev. 2013-11-14 [cit. 2016-05-31]. Kapitola Náhodná veličina. Dostupné v archivu pořízeném dne 2016-06-10.

Související články

Externí odkazy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.