Wattové váhy

Wattové váhy jsou vylepšenou verzí proudových vah, kde se tíže tělesa porovnává pomocí rovnoramenné páky s magnetickou silou působící na cívku s proudem. První (statická) fáze experimentu watt balance spočívá právě v tomto měření. Rovnováhu lze vyjádřit jako rovnost tíhové a magnetické síly

${\displaystyle mg=I\int {\mathrm {d} }l\times {\mathbf {B} }\,,}$

kde ${\displaystyle m}$ je hmotnost tělesa, ${\displaystyle g}$ je tíhové zrychlení, ${\displaystyle I}$ je proud v cívce, ${\displaystyle \mathbf {B} }$ je magnetická indukce vnějšího pole a ${\displaystyle dl}$ je element délky vodiče, který tvoří cívku. Integrál na pravé straně se často zapisuje jako ${\displaystyle Bl}$,[3] kde ${\displaystyle l}$ je tzv. efektivní délka vodiče:

${\displaystyle mg=IBl\,.}$

Právě v hodnotě tohoto integrálu spočívá nepřesnost měření proudovými vahami. Efektivní délku nelze prakticky dost přesně určit. Proudové váhy se proto musí vždy kalibrovat etalonem hmotnosti.

Wattové váhy přidávají k experimentu druhou oddělenou fázi (dynamickou),[4] která nezávisle na tvaru cívky stanovuje hodnotu integrálu. Cívka se v magnetickém poli nechá pohybovat rovnoměrně rychlostí ${\displaystyle v}$. Pohybem se na ní indukuje měřitelné napětí ${\displaystyle U}$, pro nějž platí

${\displaystyle U=v\int {\mathrm {d} }l\times {\mathbf {B} }\,.}$

Integrál pak můžeme z rovnic eliminovat a zapsat podmínku rovnováhy jako

${\displaystyle UI=mgv\,.}$

Na levé straně rovnosti je elektrický výkon, na pravé mechanický výkon. Odtud pochází název přístroje. Žádný z těchto výkonů nicméně není v experimentu přímo přítomen, protože ${\displaystyle U}$ a ${\displaystyle v}$ se měří odděleně až ve druhé fázi.

Pro dosažení co největší přesnosti se proud měří pomocí Josephsonova jevu a napětí pomocí kvantového Hallova jevu. Ve vztazích pro tyto jevy figuruje Planckova konstanta, která se tak dostane do rovnice pro rovnováhu. Měřená hmotnost je přímo úměrná její hodnotě. Experiment lze proto chápat buď jako měření Planckovy konstanty při známé hmotnosti tělesa, anebo měření hmotnosti pomocí známé konstanty.

Rychlost pohybu cívky se měří pomocí laserové interferometrie a atomových hodin. Tíhové (gravitační) zrychlení v laboratoři se během experimentu měří absolutním gravimetrem zcela odděleně od hlavního přístroje.[4]

Místo dynamické části mají výhodnější statickou tzv. „joulové váhy“, které používá Národní Metrologický Institut (NMI) v Číně. Realizace těchto vah je zatím méně přesná.[5]

Porovnávání mezinárodního prototypu kilogramu s jeho kanonickými kopiemi ukázala, že navzdory všem snahám se jeho hmotnost mění mezi jednotlivými kontrolami v řádu desítek mikrogramů. To je hlavním důvodem k hledání nové definice.[6] Reálnou šanci mají dvě možné cesty, buď pomocí Avogadrovy konstanty anebo Planckovy konstanty.[2] Hodnota konstanty by byla definicí určena přesně, podobně jako je dnes definice metru udána hodnotou rychlosti světla ve vakuu.

Definice, která by svázala hodnotu kilogramu s Planckovou konstantou, se realizuje pomocí výkonových vah. Než bude kilogram předefinován, je třeba ve stávajícím systému SI změřit Planckovu konstantu tak přesně, aby se předešlo jakékoliv nesrovnalosti mezi stávajícím a novým kilogramem.[7] Je třeba snížit relativní nejistotu pod ${\displaystyle 1\cdot 10^{-8}}$, takže od ${\displaystyle 1\,\mathrm {kg} }$ se lze odchýlit nejvýše o ${\displaystyle 0.01\,\mathrm {mg} }$. V červenci 2008 měřily nejpřesněji wattové váhy v americkém NIST s nejistotou ${\displaystyle 5{,}2\cdot 10^{-8}}$.[8]