Trojúhelníková matice

Trojúhelníková matice je čtvercová matice, která má všechny prvky pod (resp. nad) hlavní diagonálou všechny rovné nule. V prvním případě jde o horní, v druhém o dolní trojúhelníkovou matici.[1]

Dolní trojúhelníková matice je matice tvaru

${\displaystyle \mathbf {L} ={\begin{bmatrix}l_{1,1}&0&0&0&0\\l_{2,1}&l_{2,2}&0&0&0\\l_{3,1}&l_{3,2}&\ddots &0&0\\\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &0\\l_{n,1}&l_{n,2}&\ldots &l_{n,n-1}&l_{n,n}\end{bmatrix}}}$

, tedy pro její prvky platí: ${\displaystyle l_{i,j}=0}$ pro ${\displaystyle i<j.}$

Holní trojúhelníková matice je matice tvaru

${\displaystyle \mathbf {U} ={\begin{bmatrix}u_{1,1}&u_{1,2}&u_{1,3}&\ldots &u_{1,n}\\0&u_{2,2}&u_{2,3}&\ldots &u_{2,n}\\0&0&\ddots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\ddots &u_{n-1,n}\\0&0&0&0&u_{n,n}\end{bmatrix}},}$

, tedy pro její prvky platí: ${\displaystyle l_{i,j}=0}$ pro ${\displaystyle i>j.}$

Speciálním případem je diagonální matice, která je zároveň horní i dolní trojúhelníkovou maticí.