Zobrazení na

Zobrazení ${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$ je zobrazením množiny ${\displaystyle X}$ na množinu ${\displaystyle Y}$, jestliže se na každý prvek z ${\displaystyle Y}$ zobrazí alespoň jeden prvek množiny ${\displaystyle X}$, tedy

${\displaystyle \forall y\in Y:\exists x\in X:f(x)=y}$

nebo ekvivalentně

${\displaystyle Y=\{f(x)|x\in X\}}$.

Můžeme také zkráceně psát, že ${\displaystyle Y=f(X)}$. Laicky řečeno: v množině Y nezůstalo žádné „volné písmenko“.

Počet možných surjekcí pro p=|X| q=|Y| se vypočte jako

${\displaystyle q^{p}-{\begin{pmatrix}q\\q-1\end{pmatrix}}(q-1)^{p}+{\begin{pmatrix}q\\q-2\end{pmatrix}}(q-2)^{p}-...+(-1)^{q-1}{\begin{pmatrix}q\\1\end{pmatrix}}1^{p}}$ ${\displaystyle =\sum _{i=0}^{q-1}(-1)^{i}{\begin{pmatrix}q\\q-i\end{pmatrix}}(q-i)^{p}}$ přičemž musí samozřejmě stále platit, že ${\displaystyle p\geq q}$.

Dále vždy platí, že Sur[p,1] = 1

Tabulka pro počet surjekcí:

• Reálná funkce ${\displaystyle f(x)=2x+1}$ je surjekce, protože pro každé ${\displaystyle y\in \mathbb {R} }$ existuje ${\displaystyle x=(y-1)/2}$, pro které ${\displaystyle y=f(x)}$.
• Reálná funkce ${\displaystyle g(x)=x^{2}}$ není surjekce, neboť pro ${\displaystyle y<0}$ neexistuje ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$, pro které by ${\displaystyle y=g(x)=x^{2}}$. Pokud však budeme uvažovat funkci ${\displaystyle g}$ jako funkci komplexní ${\displaystyle g:\mathbb {C} \rightarrow \mathbb {C} }$, je tato funkce již na, pro každé ${\displaystyle y\in \mathbb {C} }$ existuje ${\displaystyle x={\sqrt {y}}}$.

• Prosté zobrazení (injekce)
• Bijekce

• Obrázky, zvuky či videa k tématu zobrazení na na Wikimedia Commons