Sophie Germainová

Récherches sur la théorie des surfaces élastiques, 1821

Jméno Sophie Germainové není mezi 72 jmény významných osobností na Eiffelově věži, ačkoliv bez základů teorie pružnosti, které položila, by nebylo postavení takto konstruované věže vůbec možné.[1] Životopisec Sophie Germainové John Augustine Zahm (píšící pod pseudonymem H. J. Mozans) v roce 1913 vyslovil domněnku, že byla ze seznamu vyloučena jen proto, že byla žena.[2]

Vynalezla vzorec, který nese její jméno a je notoricky známý mezi účastníky matematických olympiád

${\displaystyle {a^{4}}+4{b^{4}}=\left({{a^{2}}+2{b^{2}}+2ab}\right)\left({{a^{2}}+2{b^{2}}-2ab}\right)}$.

Odvození je následující:

${\displaystyle {a^{4}}+4{b^{4}}={a^{4}}+4{a^{2}}{b^{2}}+4{b^{4}}-4{a^{2}}{b^{2}}={\left({{a^{2}}+2{b^{2}}}\right)^{2}}-{\left({2ab}\right)^{2}}=\left({{a^{2}}+2{b^{2}}-2ab}\right)\left({{a^{2}}+2{b^{2}}+2ab}\right)}$.

Vzorec lze použít například jako důkaz, že výraz ${\displaystyle {n^{4}}+{4^{n}}}$ je pro všechna ${\displaystyle n>1}$ složené číslo.

Pro sudá ${\displaystyle n}$ je důkaz triviální. Pro lichá ${\displaystyle n=2k+1}$ pro nějaké ${\displaystyle k\geq 1}$ můžeme výraz upravit ${\displaystyle {n^{4}}+{4^{2k+1}}={n^{4}}+4\left({4^{2k}}\right)={n^{4}}+4\left({{\left({2^{k}}\right)}^{4}}\right)}$,

načež lze použít uvedený vzorec pro ${\displaystyle a=n}$ a ${\displaystyle b={2^{k}}}$.

• Recherches sur la théorie de surfaces élastiques. 1821.
• Bemerkungen zu Wesen, Grenzen und Reichweite der Frage der elastischen Oberflächen. 1826.
• Mémoire sur la courbure des surfaves. 1830.
• Considérations générales sur l’état des sciences et des lettres. 1831.