Sférická soustava souřadnic
Sférická soustava souřadnic (kulová soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná ) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná ) udává úhel odklonu průvodiče bodu od osy a třetí souřadnice (označovaná ) úhel mezi průvodičem a osou .
Sférická soustava souřadnic je vhodná v případech takových problémů, které mají sférickou symetrii. Tyto mají zpravidla ve sférických souřadnicích podstatně jednodušší tvar.
Transformace sférických souřadnic na kartézské:
Převod kartézských souřadnic na sférické:
kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens. Úhly volíme v rozsahu a .
Jakobián transformace z kartézské do sférické soustavy souřadnic :
Délka infinitesimální úsečky se spočte jako
Objem infinitesimálního elementu prostoru spočteme jako
takže celkový objem spočteme integrací tohoto výrazu přes danou oblast vyjádřenou ve sférických souřadnicích.
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu sférická soustava souřadnic na Wikimedia Commons
- Kniha Geometrie/Soustavy souřadnic/Sférická soustava souřadnic ve Wikiknihách