Sférická soustava souřadnic

Sférická soustava souřadnic (kulová soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná ) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná ) udává úhel odklonu průvodiče bodu od osy a třetí souřadnice (označovaná ) úhel mezi průvodičem a osou .

Sférická soustava souřadnic je vhodná v případech takových problémů, které mají sférickou symetrii. Tyto mají zpravidla ve sférických souřadnicích podstatně jednodušší tvar.

Bod ve sférické soustavě souřadnic.

Transformace sférických souřadnic na kartézské:




Převod kartézských souřadnic na sférické:




kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens. Úhly volíme v rozsahu a .

Jakobián transformace z kartézské do sférické soustavy souřadnic :


Délka infinitesimální úsečky se spočte jako

Objem infinitesimálního elementu prostoru spočteme jako

takže celkový objem spočteme integrací tohoto výrazu přes danou oblast vyjádřenou ve sférických souřadnicích.

Externí odkazy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.