Rozšířený Eukleidův algoritmus
Rozšířený Eukleidův algoritmus je algoritmus, kterým lze nalézt Bézoutovu rovnost, neboli vyjádření největšího společného dělitele dvou čísel jejich lineární kombinací.
Příklad
- Vstup: Přirozená čísla a, b, kde a ≥ b ≥ 0
- Výstup: d = NSD(a,b) a celá čísla α, β splňující podmínku d = α·a + β·b
- Je-li b = 0, položte d:=a, α:=1, β:=0 a skončete
- Položte i:= 0, α20:= 1, α10:= 0, β20:= 0, β10:= 1
- Dokud b > 0 dělejte následující: i:= i+1
- Spočtěte q a r tak, že a = q·b + r, 0 ≤ r < b
- Položte α2i:= α1i-1, α1i:= α2i-1 - q*α1i-1, β2i:= β1i-1, β1i:= β2i-1 - q*β1i-1
- Položte a:= b, b:= r
Položte d:= a, α:= α2i, β:= β2i
NSD(427, 133) = α · 427 + β · 133
Výsledkem uvedeného příkladu je NSD(427, 133) = 7
Bezoutovu rovnost lze zapsat 7 = 5 · 427 + -16 · 133
i | a | b | q | r | α2i | α1i | β2i | β1i |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 427 | 133 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||
1 | 133 | 28 | 3 | 28 | 0 | 1 | 1 | -3 |
2 | 28 | 21 | 4 | 21 | 1 | -4 | -3 | 13 |
3 | 21 | 7 | 1 | 7 | -4 | 5 | 13 | -16 |
4 | 7 | 0 | 3 | 0 | 5 | -19 | -16 | 61 |
Související články
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.