Polynomická rovnice

V matematice je algebraická rovnice nebo polynomická rovnice, rovnice ve formě

${\displaystyle P(x)=Q(x)}$

nebo, s ohledem na to, že rozdíl polynomů je stále polynom, můžeme ekvivalentně uvažovat jen

${\displaystyle P(x)=0}$,

kde P a Q jsou polynomy s koeficienty v některém oboru, často v oboru racionálních čísel. Pro většinu autorů je algebraická rovnice je jednoproměnná, což značí, že obsahuje jen jednu proměnnou. Na druhou stranu polynomická rovnice může obsahovat několik proměnných a pak se nazývá víceproměnná.

Například,

${\displaystyle x^{5}-3x+1}$

je algebraická rovnice s celočíselnými koeficienty a

${\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}={\frac {x^{3}}{3}}-xy^{2}+y^{2}-{\frac {1}{7}}}$

je polynomická rovnice nad oborem racionálních čísel.

Studium algebraických rovnic je staré pravděpodobně jako matematika: babylonští matematici již 2000 let př. n. l. uměli řešit určitý druh kvadratických rovnic (zobrazených na starých babylonských hliněných tabulkách).

Algebraické rovnice jsou základem mnoha oborů moderní matematiky: Algebraická teorie čísel je studium jednoproměnných algebraických rovnic nad oborem racionálních čísel.