P (třída složitosti)

V teorii složitosti je P jednou z nejzákladnějších tříd složitosti. Obsahuje všechny problémy řešitelné pomocí deterministického Turingova stroje v polynomiálním čase.

P je obvykle považována za třídu problémů, které jsou efektivně řešitelné (existují ale i další třídy považované za efektivně řešitelné, jako RP a BPP), přesto není v této třídě problém najít i efektivně neřešitelné problémy (se složitostí například N1000000).

Významné problémy v P

P obsahuje velké množství přirozených problémů, včetně počítání největšího společného dělitele nebo nalezení maximálního párování grafu. V roce 2002 bylo dokázáno, že problém rozhodnutí prvočíselnosti leží v třídě P[1].

Vztah k dalším složitostním třídám
Podrobnější informace naleznete v článku Problém P versus NP.

Zobecnění (nadmnožina) P je NP, což je třída problémů rozhodnutelných v polynomiálním čase na nedeterministickém Turingově stroji. Vztah tříd P a NP není dosud vyřešen, je možné, že se tyto třídy rovnají. Přestože důkaz zatím neexistuje, většina expertů věří, že P je vlastní podmnožinou NP.

Vlastnosti

Polynomiální algoritmy jsou uzavřené na skládání. Tzn. uvažujme funkci, která běží v polynomiálním čase. Nahraďme volání libovolných konstantních funkcí voláními funkcí běžících v polynomiálním čase. Pak je i tato pozměněná funkce polynomiální.

Reference
  1. Manindra Agrawal, Neeraj Kayal, Nitin Saxena, "PRIMES is in P", Annals of Mathematics 160 (2004), no. 2, pp. 781–793.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.