Poissonova konstanta (mechanika)

Na krychli z izotropického lineárně pružného materiálu o straně L působí tah ve směru osy x. Poissonovo číslo krychle je 0,5. Zelená krychle označuje původní stav, zatímco červená je natažená ve směru osy x o ${\displaystyle \Delta L}$ a zúžená ve směru os y a z o ${\displaystyle \Delta L'}$.

V praxi se častěji používá převrácená hodnota Poissonovy konstanty tzv. Poissonovo číslo. Označuje se řeckým písmenem μ (v některých zdrojích ν). Hodnota je také bezrozměrná a pro většinu materiálů nabývá hodnot z intervalu 0 až 0,5. Platí:

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{m}}={\Big |}{\frac {\varepsilon _{y}}{\varepsilon _{x}}}{\Big |}}$

Kde

• ${\displaystyle \mu }$ – Poissonovo číslo
• m – Poissonova konstanta
• ${\displaystyle \varepsilon _{x}}$ – Poměrná deformace v podélném směru (směru namáhání)
• ${\displaystyle \varepsilon _{y}}$ – Poměrná deformace v příčném směru (kolmém na směr namáhání)

Poissonovo číslo je pro izotropní materiály nezávislé na směru zatěžování. Pro anizotropní materiály jako například dřevo, nebo kompozitní materiály je Poissonovo číslo různé v závislosti na směru zatížení vůči struktuře.

Z výše uvedené definice vyplývá, že Poissonovo číslo je vždy kladné, protože představuje absolutní hodnotu podílu poměrných deformací. Protože pro většinu materiálů platí, že se při natahování v příčném směru zužují a tedy ${\displaystyle \varepsilon _{x}>0\!}$ a ${\displaystyle \varepsilon _{y}\leq 0\!}$ Některé zdroje uvádějí definici Poissonova čísla i ve tvaru:

${\displaystyle \mu =-{\frac {\varepsilon _{y}}{\varepsilon _{x}}}}$

Existují však moderní materiály, které se při natažení v jednom směru zvětší i v příčném směru. Při použití druhého vztahu mají tyto materiály záporné Poissonovo číslo. Takové materiály se nazývají auxetické.

Hodnoty Poissonova čísla pro vybrané materiály jsou uvedeny v tabulce.

Pro izotropní materiál dává Poissonovo číslo do souvislosti modul pružnosti v tahu tzv. Youngův modul s modulem pružnosti ve smyku podle rovnice:

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\mu )}}}$

Kde

• ${\displaystyle G}$ – Modul pružnosti ve smyku
• ${\displaystyle E}$ – Youngův modul
• ${\displaystyle \mu }$ – Poissonovo číslo