Optimalizace (matematika)
Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty. Mnoho teoretických úloh i úloh z reálného světa vede na řešení úlohy optimalizace. Často se vyskytuje při modelování fyzikálních jevů, kde cílová funkce má význam energie fyzikálního systému, která má v rovnovážném stavu systému být minimální.
Optimalizace představuje teoretický základ pro operační výzkum.
Definice
Je-li cílová funkce , pak v úloze minimalizace hledáme takové , že pro všechna . V úloze maximalizace naopak hledáme takové , že pro všechna . Množina se nazývá přípustnou množinou.
Přípustná množina často bývá podmnožinou eukleidovského prostoru , vydělenou omezujícími podmínkami ve formě rovností či nerovností.
Nalezený prvek je nazýván optimálním řešením. Pro obecnou úlohu optimalizace nemusí být jednoznačný.
Matematické programování
Úloha optimalizace je někdy nazývána též úlohou matematického programování (tento termín nemá přímý vztah k programování):
- lineární programování
- nelineární programování
- celočíselné programování
- parametrické programování
- konvexní programování
- kvadratické programování
- dynamické programování
- vícekriteriální programování
Dále existují:
- stochastické programování
- infinitní programování
- semi-infinitní programování
- semi-definitní programování
Algoritmy matematického programování:
- Simplexový algoritmus
- Metoda větví a mezí
- Gradientní sestup
- Gradientní algoritmus
- Algoritmus zpětného šíření chyby
Optimalizační úlohu někdy pomáhají řešit tzv. podmínky optimality.
Literatura
- Miroslav Maňas: Optimalizační metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1979, 1. vydání.
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu optimalizace na Wikimedia Commons
- http://www.uai.fme.vutbr.cz/~jdvorak/vyuka/tsoa/tsoa.htm
- https://web.archive.org/web/20090131041525/http://home.eunet.cz/berka/o/