Konvexní programování

Úlohou konvexního programování je následující optimalizační úloha

${\displaystyle \min _{x\in M}f(x),}$

přičemž:

• f (x) je konvexní funkce
• množina přípustných řešení M je popsána soustavou (obecně nelineárních) nerovnic

${\displaystyle g_{i}(x)\leq 0,\quad i=1,\ldots ,m,}$

kde g_i (x) jsou konvexní funkce. (Proto je M konvexní množina.)

Metody na řešení se používají v podstatě stejné jako pro úlohu nelineárního programování, pro úlohy konvexního programování mají ale lepší (konvergenční) vlastnosti.

Tvrzení: Protože f(x) je konvexní funkce a M konvexní množina, je každé lokální minimum zároveň minimem globálním.

Vzhledem k tomu, že optimalizační metody často konvergují pouze k lokálnímu minimu, je výhoda úlohy konvexního programování (před obecně nelineární úlohou) nasnadě.

• Obrázky, zvuky či videa k tématu konvexní programování na Wikimedia Commons
• Milan Hamala: Nelineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1972, 1. vydání.
• Miroslav Maňas: Optimalizační metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1979, 1. vydání.