Oortovy konstanty
Oortovy konstanty se označují písmeny a . Vycházejí z Lindbladova-Oortova modelu, který předpokládá, že pohyb hvězd ve slunečním okolí lze vysvětlit jako rotaci okolo vzdáleného středu (galaktického centra). Jedná se tedy o pohyb uspořádaným způsobem kolmo na průvodič. Pro sluneční okolí jsou hodnoty
Odvození
V odvození se předpokládá, že okolní hvězdy jsou výrazně blíže ke Slunci než ke galaktickému středu. Lze se proto omezit pouze na lineární závislosti. Tento předpoklad je pro hvězdy do vzdálenosti 1 kpc dobře splněn. Dále se předpokládá, že je galaktický disk tenký a že je galaktická šířka pro okolní hvězdy blízká nule, tj. .
Indexem se označují proměnné vztažené ke Slunci. Definujme tedy vzdálenost Slunce od galaktického centra , okamžitou rychlost obíhání Slunce a úhlovou rychlost Slunce (z definice pro úhlovou rychlost tuhého tělesa)
.
Uvažujme hvězdu ve vzdálenosti od Slunce a od galaktického středu s galaktickou délkou , která obíhá rychlostí a úhlovou rychlostí . Označme úhel, který svírá vektor rychlosti hvězdy se zorným paprskem (viz obrázek).
První Oortova konstanta
Je zřejmé, že radiální rychlost hvězdy (tj. rychlost ve směru zorného paprsku) bude
.
Víme-li navíc, že pohyb Slunce ve směru zorného paprsku je
,
můžeme zapsat relativní radiální rychlost hvězdy vůči Slunci jako
.
Ze sinové věty pro trojúhelník s vrcholy Slunce, hvězdy a galaktický střed plyne
a tedy
.
Protože je , použijeme na závorku v předchozím vztahu Taylorův rozvoj do lineárního členu.
Spočítáme derivaci
a za již zmíněného předpokladu, že jsme v blízkosti Slunce, je
.
Po dosazení dostaneme
.
První Oortovu konstantu definujeme předpisem
,
pak lze relativní radiální rychlost zapsat také jako
.
Druhá Oortova konstanta
Druhá Oortova konstanta souvisí s pohybem kolmo na směr zorného paprsku, neboli s tečnou složkou rychlosti. Pro hvězdu je tečná rychlost
a pro Slunce je
,
je tedy zřejmé, že tečná rychlost hvězdy vzhledem ke Slunci je
.
Z geometrie (viz obrázek) plyne
.
Po dosazení dostaneme
a díky tomu, že jsme v blízkosti Slunce, můžeme také psát
.
Stejným postupem jako při odvozování Oortovy konstanty vyjde
.
Po zavedení druhé Oortovy konstanty předpisem
můžeme tečnou relativní rychlost zapsat jako
.
Použití
Z Oortových konstant lze spočítat např. gradient rychlosti nebo úhlovou rychlost. Pro gradient rychlosti obě konstanty sečteme
.
Nulový gradient je zde díky tomu, že v okolí Slunce jsou Oortovy konstanty , z toho vyplývá, že je rotační křivka ve slunečním okolí plochá.
Odečtením konstant dostaneme úhlovou rychlost
,
hodnota je opět pro Slunce. Z ní lze odhadnout periodu obíhání Slunce okolo středu Galaxie .
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Oortovy konstanty na Wikimedia Commons