Normála
Normála daného n−1 dimenzionálního podprostoru v n-dimenzionálním prostoru je přímka kolmá na daný podprostor. Vektor určující směr normály se nazývá normálový vektor. V rovinném případě je to vektor kolmý na přímku, v prostorovém případě je to vektor kolmý na rovinu.
Obecněji lze v jednotlivých bodech určovat i normály jiných spojitých n−1 rozměrných útvarů – tzv. nadploch. Například v rovině ke křivkám nebo v prostoru k plochám. Normála je pak normálou tečného podprostoru v daném bodě a určuje orientaci nadplochy.
Lze také určovat normály k útvarům nižší dimenze, např. k prostorové křivce. V takovém případě však normála není určena jednoznačně. Všechny normály v daném bodě pak tvoří normálový prostor, např. v případě prostorové křivky tvoří všechny normály normálovou rovinu.
Normála plochy
Je-li rovina dána rovnicí , potom je její normálový vektor n roven .
Je-li příslušně hladká plocha dána rovnicemi
potom je vektor normály až na znaménko udán jako
což má přímé zobecnění v n-rozměrném prostoru:
kde jsou parametry plochy.
Je-li plocha dána jako množina bodů splňujících rovnici :, potom určíme vektor normály až na znaménko jako gradient F:
- .
Normála křivky
Všechny přímky, které prochází daným bodem křivky , kde je oblouk křivky, a jsou kolmé na tečný vektor v tomto bodě, se označují jako normály křivky v daném bodě.
Hlavní (první) normálou křivky se nazývá přímka, která je její normálou v daném bodě a jejíž směr je určen vektorem .
Jednotkový vektor , který má stejný směr jako vektor , se nazývá jednotkový vektor hlavní (první) normály. Hlavní normála je definována pokud v daném bodě křivky platí .
Jednotkový vektor hlavní normály lze pomocí Frenetových vzorců vyjádřit jako
- ,
kde je tzv. první křivost.
Vektory a jsou vzájemně kolmé, tzn. .
Pokud parametrem křivky není její oblouk , ale obecný parametr , tzn. křivka je dána rovnicí , pak je jednotkový normálový vektor dán vztahem
- ,
kde pokud platí a .